南京市玄武区中考一模数学试卷含答案

ThelatestrevisiononNovember22,2020南京市玄武区中考一模数学试卷含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 玄武一模九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列运算正确的是A．a3＋a3＝a6B．2(a＋1)＝2a＋1C．(ab)2＝a2b2D．a6÷a3＝a22．下列各数中，是无理数的是A．cos30°B．(－π)0C．－eq\f(1,3)D．eq\r(64)3．计算2－1×8－eq\b\bc\|(\a(－5))的结果是A．－21B．－1C．9D．114．体积为80的正方体的棱长在A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的eq\o(\s\up5(⌒),AC)，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为A．eq\b(eq\f(60,π))°B．eq\b(eq\f(90,π))°C．eq\b(eq\f(120,π))°D．eq\b(eq\f(180,π))°ABABCC（第5题）yxOABCPQ（第6题）6．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点Q，若S△BPQ＝eq\f(1,4)S△OQC，则k的值为A．－12B．12C．16D．18二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．使式子1＋eq\f(1,x－1)有意义的x的取值范围是▲．8．计算：eq\f(EQ\R(3),2)－eq\r(eq\f(1,3))＝▲．9．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为▲．10．设x1，x2是方程x2＋4x＋3＝0的两根，则x1＋x2＝▲．11．今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为▲．12．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是▲．OAB（第12题）ABCDOH（第13题）13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝8，则菱形ABCD的周长等于▲．14．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝▲°．ABCDEB′C′D′E′（第14题）（第15题）15．如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于　▲　．16．若－2≤a＜2，则满足a(a＋b)＝b(a＋1)＋a的b的整数值有▲个．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解方程：3(x－1)＝x(1－x)；（2）化简：eq\f(2a,a2－9)－eq\f(1,a－3)；（3）解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋1≤2，,eq\f(2x－1,3)＞x，))并将解集在数轴上表示．18．（7分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．OCBADFE（第18题）19．（7分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20．（7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢”12小时内好友回复的相关数据如下图：200人数回复的人大汤圆小元宵项目80150不超过小时小时~1小时1小时~5小时5小时~12小时50%30%15%回复人数及选择情况条形统计图好友回复时间扇形统计图（第20题）0（1）回复时间为5小时~12小时的人数为▲；（2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为▲；（3）12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数．21．（7分）如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（、为近似数），解答下列问题：（1）sin60°＝▲；cos75°＝▲；（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到，参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈）75°60°15°xOPQMNH11y（第21题）22．（8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（0，3），（3，6），（－2，11）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于123．（7分）如图，已知△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE在同一直线上，且AB＝eq\r(2)，BC＝1．BD与AC交于点P．（1）求证：△BED∽△DEC；（2）求△DPC的周长．ABCDEP（第23题）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是eq\o(\s\up5(⌒),BD)的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA＝CF；②当BD＝5，CD＝4时，DF＝▲．ABCDEFO（第24题）25．（7分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps＋60q·eq\f(s,v)）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．x(km)O69128y(元)（第25题）0元起步费p元/公里q元/1分钟9元最低消费＋＋计价规则①②（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p＝1，q＝，求该车行驶的平均速度．26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①▲平均步长（米/步）②▲距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（10分）如图①，现有长度分别为a、b、1的三条线段．ab1①【加、减】图②所示为长为a＋b的线段，请用尺规作出长为a－b的线段．aba＋b②OACBD③【乘】在图③中，OA＝a，OC＝b，点B在OA上，OB＝1，AD∥BC，交射线OC于点D．求证：线段OD的长为ab．【除】请用尺规作出长度为eq\f(a,b)的线段．【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门．请用两种不同的方法，画出长度为eq\r(a＋b)的线段．注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度．数学试题参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CABBDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≠18．eq\f(EQ\R(3),6)9．10．－411．×10712．513．6414．54°15．16．7三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题12分）（1）（本题4分）解：3(x－1)＝－x(x－1)3(x－1)＋x(x－1)＝0(x－1)(x＋3)＝0x1＝1，x2＝－3．4分（2）（本题4分）解：eq\f(2a,a2－9)－eq\f(1,a－3)＝eq\f(2a,(a－3)(a＋3))－eq\f(1,a－3)＝eq\f(2a－a＋3,(a－3)(a＋3))＝eq\f(a＋3,(a－3)(a＋3))＝eq\f(1,a－3)．8分（3）（本题4分）eq\b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋1≤7，①,eq\f(2x－1,3)＞x，②))解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜－1，01234－1－2－3不等式组的解集为x＜－1．12分18．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴BO＝DO，AO＝CO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．在△BOE与△DOF中eq\b\lc\{(\a\vs3\al(BO＝DO,∠BOE＝∠DOF,EO＝FO))∴△BOE≌△DOF．3分（2）四边形EBFD为矩形．∵EO＝FO，BO＝DO，∴四边形EBFD为平行四边形．∵BD＝EF，∴四边形EBFD为矩形．7分19．（本题7分）解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是eq\f(1,3)．3分（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以P(A)＝eq\f(2,3)．7分20．（本题7分）（1）10；2分（2）30；4分（3）解：eq\f(40,200＋40)×360°＝60°．答：“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为60°．7分21．（本题7分）75°60°15°xOPQMNH11yA解：（1）eq\f(eq\r(3),2)；；（2）在Rt△MHO中，sin∠MOH＝eq\f(MH,MO)，即MH＝MO·sin∠MOH＝1×eq\f(eq\r(3),2)＝eq\f(eq\r(3),2)．∴OH＝eq\r(OM2－MN2)＝eq\f(1,2)．设PA⊥x轴，垂足为A，∵∠NHO＝∠PAO＝90°，∴NH∥PA，∴eq\f(NH,PA)＝eq\f(OH,OA)，即eq\f(NH,＝eq\f(eq\f(1,2),，∴NH≈．∴MN＝MH－MN≈．7分22．（本题8分）（1）解：由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(c＝3,9a＋3b＋c＝6,4a－2b＋c＝11))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝1,b＝－2,c＝3))∴该函数的函数关系式为：y＝x2－2x＋3．3分（2）证明：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴当x＝1时，y取最小值2，∴无论x取何值，函数值y总不等于1．6分（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．8分23．（本题7分）（1）证明：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，∴AB＝AC＝DC＝DE＝eq\r(2)，BC＝CE＝1，∴BE＝2BC＝2．∵eq\f(DE,CE)＝eq\r(2)，eq\f(BE,DE)＝eq\r(2)，∴eq\f(DE,CE)＝eq\f(BE,DE)．又∵∠BED＝∠DEC，∴△BED∽△DEC．4分（2）解：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，∴∠ACB＝∠DEC，∴AC∥DE．∴eq\f(PC,DE)＝eq\f(BC,BE)＝eq\f(1,2)．∴PC＝eq\f(eq\r(2),2)，PD＝1，∴△DPC的周长＝PC＋PD＋DC＝eq\f(eq\r(2),2)＋1＋eq\r(2)＝eq\f(3eq\r(2),2)＋1．7分24．（本题8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ABC＋∠DAB＝90°．∵∠DAC＝∠AED，∠AED＝∠ABC，∴∠DAC＋∠DAB＝90°，∴AC是⊙O的切线．3分（2）①证明：∵点E是eq\o(\s\up5(⌒),BD)的中点，∴eq\o(\s\up5(⌒),BE)＝eq\o(\s\up5(⌒),DE)，∴∠BAE＝∠DAE．∵∠DAC＋∠DAB＝90°，∠ABC＋∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠ABC．∵∠CFA＝∠ABC＋∠BAE，∠CAF＝∠DAC＋∠DAE，∴∠CFA＝∠CAF．∴CA＝CF．6分②DF＝2．8分25．（本题7分）解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．根据题意，当x＝6时，y＝9；当x＝8时，y＝12．所以eq\b\lc\{(\a\al(9＝6k＋b，,12＝8k＋b．))解得eq\b\lc\{(\a\al(k＝，,b＝0．))所以，y与x之间的函数关系式为y＝．4分（2）根据图象可得，当x＝8时，y＝12，又因为p＝1，q＝，可得12＝1·8＋60··eq\f(8,v)，解得v＝60．经检验，v＝60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60km/h．7分26．（本题8分）（1）①10000(1＋3x)；②(1－x)．2分（2）解：由题意：10000(1＋3x)×(1－x)＝7020解得：x1＝eq\f(17,30)＞（舍去），x2＝．∴x＝．5分（3）解：10000＋10000(1＋×3)＝23000，500÷（24000－23000）＝．答：王老师这500米的平均步幅为米8分27．（本题10分）【加、减】如图①，线段AB长为a－b．2分ba－bABa①②OACBDaeq\f(a,b)b1【乘】证明：∵AD∥BC，∴eq\f(OB,OA)＝eq\f(OC,OD)，即eq\f(1,a)＝eq\f(b,OD)．∴OD＝ab．4分【除】如图②，OA＝a，OC＝b，点B在OC上，OB＝1，BD∥AC，交OA于点D．则OD＝eq\f(a,b)．7分【开方】图③和图④中的MN均为eq\r(a＋b)．ab1N③④MOab1MNO10分