PID控制讲解王晓刚2017-8-10一、引言这两天想用arduino做一个自平衡车，对抄来的程序也一知半解，始终不得法，没有平衡的站住，心里感到很失落；更不巧的是，主控板USB接口被我插拔多了，居然从板子上硬生生的拔了下来，而新买的板子又没有到，所以得空了几天。我想，这几天不如仔细认真的分析一下自平衡车的实现原理，于是就接触到了PID控制理论。关于自动控制，我实在是个门外汉，于是万丈高楼平地起，在网上搜索了不少PID控制理论的书，不过看起来晦涩难懂，于是不如自己思考和书本结合，看自己是不是能够顿悟。现在略有所得，于是写下来，一来可以整理一下思路，二来可以抛砖引玉让各位高手来提提意见。二、PID基础所谓自动控制系统，按照我的理解，就是通过传感器，执行器，让被控系统的某个指标能够自动跟随设定值的系统。比如，炉温控制，就是通过加热器的加热，将热量传导到炉腔，然后再采集炉温，如果炉温达到或者超过设定值，就断开加热器。如果是一个理想的炉温控制系统，我们希望加热器加热时，热量能够没有任何延时的均匀传导到整个炉腔，从而让温度传感器能立即感知温度的变化，我们还希望在断开加热器后，加热器将不再有一丁点的热量传导到炉腔内，也就是说整个控制系统是无延时系统。但是实际上，所有的系统都是有延时的，而执行器的输出和被控指标的变化量之间的延时函数关系，是这个系统的特性，也决定了将来的PID控制的整定。何为整定呢，一步一步来看。三、PID控制的模型系统PID控制，实际是三个单词的缩写，对应的中文分别是比例，积分，微分。我先来讲比例控制，在讲解的时候，需要建立一个模型，通过这个模型，可以让我们更好的理解PID控制的思想。这个模型系统是一个温度控制系统，采样周期假定为0.1s，加热器在每个采样周期内放出的热量并不是立即产生效果，而是对其后的三个周期产生影响，这三个周期的比例关系是1:2:1。我建立了一个excel文件来模拟这样一个系统。包含设定值：系统需要稳定的温度实际值：系统实际温度偏差：某次采样实际值和设定值之间的差值P、I、D：PID控制量控制量：总控制量，为P+I+D的值控制量将作用到加热器上，控制量的大小用来控制加热器的电流值，从而控制加热量的多少。前面三个周期的控制量手动输入0，表示还没有开启自动控制。四、P控制P控制，叫做比例控制，也就是根据偏差值，取一个比例系数，算出控制量。如图：在第1周期，因为设定值为80，而实际值只有30，偏差50，我取得比例系数为1，所以控制量也为50。这50的控制量，将在后续的第2,3,4周期产生影响，分别导致第2,3,4周期温度上升12.5，25,12.5。在第2周期，设定值为80，实际值是42.5，偏差37.5，于是控制量为37.5。这37.5的控制量，也将在后续的第3,4,5周期产生影响，这样的延时性会产生一个问题，也就是在第3周期时，第1,2周期的控制量的作用，已经使温度升高到76.875度，还没有达到设定温度，还需要加热，但是第1,2周期的控制量的影响还没有消失，于是，在第4周期时，温度已经超过80度，达到108.91度，直到第5周期时达到温度的峰值112.62度。下图是当P系数取1时的温度控制曲线可见当P的系数取1时，实际温度呈现震荡形态，逐渐收敛于设定温度。当P取不同的数值时，有不同的温度控制曲线：Kp=1.4，失稳Kp=0.7，第53周期稳定Kp=0.25，第24周期稳定Kp=0.1，观察期内未稳定可见，Kp取较大的值，可以让实际温度快速到达设定温度，但是会产生震荡，过大的Kp甚至导致失稳；过小的Kp虽然可以避免震荡的产生，但是会导致稳定期太长，如当Kp=0.1时，虽然没有产生震荡，但是经过96个周期后，温度仍然没有达到设定值。五、D控制从P控制的分析可以得到，过大的Kp可以快速达到设定温度，但是会产生震荡。当Kp=0.7时，我们可以看到，实际温度在第3-4周期内达到设定值，但是后续周期内，因为延时效应，温度继续冲高，最高达到100.88度，也许某些系统上，超温20多度是不被允许的。我们分析一下为什么会在达到设定温度后继续冲高呢，这是因为前面几个周期的控制量的影响还在，于是我们能不能引入一个量，就是看一下每个周期内温度的变化速度怎么样，如果温度升高的速度太高，可能会超过设定温度时，我们减小控制量，从而减少超温的程度呢？答案是肯定的，我们用每个周期的温度变化量除以采样周期，得到温度的变化速度，也就是温度对时间的微分，再乘以一个系数Kd，得到微分控制量，并将微分控制量也叠加到总的控制量中去。因为我们希望当温度快速升高时，降低控制量的值，因此Kd应取负值。下图是当Kp取0.7时，不同的Kd对温度控制的影响：Kd=-0.01，最高97.87度，第80Kd=-0.05，最高86.64度，第49周期稳定周期稳定Kd=-0.1，最高83.95度，观察期内Kd=-0.15，失稳状态未稳定可见，当Kd取较小的值，对超温的抑制效果不明显，而当Kd取较大的值，又会导致系统失稳。六、I控制从P控制的分析可以得到，过小的Kp虽然不易产生震荡，但是稳定期太长。如Kp=0.1时，经过了96个周期，仍然没有达到稳定状态。也许某些系统上，过长的稳定时间是不被允许的。我们分析一下为什么会稳定时间如此之慢呢，这是因为过小的Kp值，使得每次的控制量非常小，对系统的影响也非常有限，那么我们能不能引入一个量，就是看一下几个周期内温度的偏差情况，如果偏差依然很大，就加大控制量，从而减少稳定时间呢？答案也是肯定的，我们将前面5周期的温度偏差相加，得到温度偏差的累计值，也就是温度偏差的积分，再乘以一个系数Ki，得到积分控制量，并将积分控制量叠加到总的控制量中去。下图是当Kp取0.1时，不同的Ki对温度控制的影响：Ki=0.01，没有超温，第59周期稳Ki=0.018，最高80.09度，第34周定期稳定Ki=0.05，震荡，最高91.14度，第Ki=0.18，失稳60周期稳定可见，当Ki取较小的值，对缩短稳定时间的作用不明显，而当Kd取较大的值，又会导致系统失稳。七、PID控制到了做一个小小的总结的时候了，在PID控制系统中，P的作用是让实际温度达到设定温度，并且P控制量是主角，它对系统达到设定值起了主要作用。为了减少震荡的产生，我们引入了微分控制，选择适当的微分控制系数，可以降低超温幅度。为了缩短稳定时间，我们引入了积分控制，选择适当的积分控制系数，可以明显缩短稳定时间。该如何设定这3个值，才能又稳定，又准确，又快速的调节实际温度呢，这就是PID参数的整定。如在P控制中，我们已经知道当Kp=0.25时，就算没有Ki和Kd，也只需要24个周期就能稳定，并且最高温度也只有80.04度。那么能不能适当的调节Kp、Ki和Kd的值，使得超温更小，稳定时间更短呢？通过尝试，可以得到当Kp=0.25，Ki=0.02，Kd=-0.031时，只需要21个周期就达到稳定，并且始终没有超温。这就是PID整定对系统的影响。八、结语PID控制被广泛的用在自动控制领域，有些场合只需要P控制就可以满足要求，另外一些场合需要用PI或者PD，或者PID。PID的难点不在理解原理，而是如何设定这三个系数的值，从而使系统又快，又稳，又准的达到设定工作参数。
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