2.2.1对数与对数的运算（3）教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。探索：把左右两列中一定相等的用线连起来对数的换底公式证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式其他重要公式1:其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得问题：已知2x=3，如何求x的值？若已知log3x=0.5,如何求x的值？公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；解法:原式=解法:原式=例题2：计算的值分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式=已知求的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：，一定要求利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；例三、设求证：证：∵∴∴2比较的大小。∴∴∴例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴又∵∴∴∴例六、若求m解：由题意：∴∴例1、解方程：（1）22x－1=8x解：原方程化为22x－1=23x2x－1=3xx=－1∴方程的解为x=－1（2）lgx－lg(x－3)=1解：原方程化为lgx=lg10+lg(x－3)lgx=lg10(x－3)x=10(x－3)经检验，方程的解为例2、解方程：（1）8×2x=解：原方程化为2x+3=(x+3)lg2=(x2－9)lg3(x+3)(xlg3－3lg3－lg2)=0故方程的解为（2）log(2x－1)(5x2+3x－17)=2解：原方程化为5x2+3x－17=(2x－1)2x2+7x－18=0x=－9或x=2当x=－9时，2x－1＜0与对数定义矛盾，故舍去经检验，方程的解为x=2例3、解方程：（1）解：原方程化为则有t2–4t+1=0∴x=1或x=－1故方程的解为x=1或x=－1.（2）log25x－2logx25=1解：原方程化为log25x－=1设t=log25x则有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625x=或x=625经检验，方程的解为例4、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=2解：原方程化为则t(t－1)=2故方程的解为解法类型等价式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c为常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指对互表法换元法解对数方程应注意两个方面问题：(1)验根；(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.学生练习：解方程1、lgx+lg(x－3)=12、3、4、lg2(x+1)－2lg(x+1)=35、
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：1、x=52、x=3、x=±24、x=999或x=5、x=21、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=12、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。解：由题=4积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：重要公式:
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