2002年高考数学
试题
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（文史类答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DCDBCBBCDADB二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）19952000；（14），；（15）1008；（16）eq\o\ac(○,2)，eq\o\ac(○,5)。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能。满分12分。解：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是（）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象，∴，解得………5分由图示，………7分这时将，代入上式，可取………10分综上，所求的解析式为，。………12分（18）本小题主要考查等差数列求和等知识，以及
分析
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和解决问题的能力。满分12分。解：（Ⅰ）设分钟后第1次相遇，依题意，有………3分整理得解得，（舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟。………6分（Ⅱ）设分钟后第2次相遇，依题意，有………9分整理得解得，（舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟。（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，已经空间想象能力和逻辑推理能力。满分12分。（Ⅰ）解：∵面∴是在面上的射影又，∴∴∠是面与面所成的二面角的平面角，∠………3分而是四棱锥的高，∴………6分（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角形，作⊥，垂足为，连结，则⊿≌⊿，∴，∠，故∠是面与面所成的二面角的平面角。………8分设与相交于点，连结，则⊥，∴………10分在⊿中，所以，面与面所成的二面角恒大于。………12分（20）本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力和逻辑思维能力。满分12分。解：（Ⅰ），由于，故既不是奇函数，也不是偶函数。………4分（Ⅱ）………6分由于在上的最小值为，在内的最小值为………10分故函数在内的最小值为。………12分（21）本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识，以及运算能力。满分14分。解：设点的坐标为，由题设有既整理得………eq\o\ac(○,1)………4分因为点到的距离为1，所以∠，直线的斜率为直线的方程为………eq\o\ac(○,2)………8分将eq\o\ac(○,2)式代入eq\o\ac(○,1)式整理得解得，代入eq\o\ac(○,2)式得点的坐标为或；或………12分直线的方程为或………14分（22）本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力。满分12分，附加题4分。解：（Ⅰ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥。………4分如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角。余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。………8分（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有………9分设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为。现在计算它们的高：，所以所以，。………12分（Ⅲ）（附加题，满分4分）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形。以新作的三角形为直三棱柱的的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型。
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