几何题1-20道题-三角形平行四边形梯形全部答案

..-..word.zl-几何题：三角形、梯形、平行四边形平行四边形ABCD中，E是AB中点，AB=10，AC=9，DE=12，求平行四边形ABCD的面积解法(1)：作图如右，连接C、E两点，得梯形AECD,在梯形AECD中，对角线AC和DE相交于O,CD=AB=10由E为AB中点得BE=5且AC=9、DE=12；△AOE中，QUOTEOA=3、OE=4、AE=5(勾股数)QUOTE△AOE是Rt△，QUOTE如此可知：QUOTE有相互垂直的对角线的梯形AECD面积=对角线长度乘积的一半，计算得梯形AECD的面积=54又因为梯形AECD的面积=QUOTE，算得QUOTEQUOTE平行四边形ABCD的面积=底x高解法(2)：作右图，过E做QUOTE,交DC延长线于F连接E、C和C、F。那么,QUOTE,AE=5,AC=9△DEF中，QUOTEDE=12、DF=10+5=15、EF=9(勾股数)QUOTE△DEF是Rt△且面积=54，QUOTEQUOTEDC:CF=10:5=2:1且△ECF与△ECD等高QUOTES△ECF：S△ECD=2:1，QUOTES△ECD=36QUOTE△ECD与△ACD同底等高，QUOTES△ACD=36QUOTE平行四边形ABCD的面积=72如右图，P是平行四边形ABCD一点，S△PAB=5、S△PAD=2，求S△PAC=?解法(1)：从P点作垂线交AD于E、交BC于F依题意可知：S△PAD+S△PBCQUOTEQUOTE=平行四边形面积的一半=S△PAB+S△PCDQUOTES△PAD+S△PAC+S△PDC=QUOTESABCD=S△PAB+S△PCDQUOTE2+S△PAC=5QUOTES△PAC=3解法(2)做QUOTE，做QUOTE，做QUOTE，做，依题意，QUOTEAC是平行四边形的对角线，QUOTEQUOTES△ACD=QUOTE=S△PAD+S△PAC+S△PCDQUOTES△PAC=QUOTEQUOTES△PAC=QUOTE化简上面等式得：S△PAC=QUOTE=3如图，平行四边形ABCD中，QUOTE解：在DE上取中点P，连接A、P；QUOTEAD//BC,,△EAD是Rt△,QUOTE,QUOTE△APD,△APE,△PAB均为等腰三角形又又QUOTE△EFB是Rt△,QUOTEP是平行四边形ABCD一点，过P作AB、AD的平行线交各边于E、F、G、H，假设SAHPE=3，SPFCG=5，求S△PBD=?解：S△PBD=QUOTES◇ABCD—S1—S2—SAHPE=QUOTESAHPE+QUOTESPFCG–3=1ABCD中，M是DA延长线上一点，连接CM交AB于N，连D、N。求证：S△BMN=S△ADN解：从B、N作DM的垂线，交DM于E、F点。在△ABE中，QUOTENF//BE,QUOTE在△CDM中，QUOTEAN//CD,QUOTEQUOTEAB=CD,由算式(1)、(2)得：QUOTE将算式(3)转换为：S△ABM=S△DMNQUOTES△BMN=S△ABM-S△AMN=S△DMN-S△AMN=S△ADNABCD周长=52，自D作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足为E、F。假设DE=5、DF=8，求BE+BF=?解：由题意得：5a=8bQUOTE周长=52，QUOTEa=16、b=10QUOTEBE=a–AE=QUOTE=QUOTEQUOTEBF=CF–b=QUOTE=QUOTEQUOTEBE+BF=QUOTE如下图，五边形ABCDE中，AC//DE,AD//BC,BE//CD,AB=AE,求证△ABC≌△AED解：设BE交AC和AD于O、P，QUOTEAB=AE,QUOTE∠ABE=∠AEBQUOTEBE//CD,AD//BC,QUOTEBP=CD=OE,QUOTE由全等条件SAS，△ABP≌△AEO,QUOTEAP=AOQUOTEBE//CD,AO=AP,QUOTE∠AOP=∠ACD=∠APO=∠ADCQUOTEAC=AD又QUOTE△ABP≌△AEO,QUOTE∠BAP=∠BAO+∠PAO=∠EAO=∠EAP+∠PAOQUOTE由AB=AE,AC=AD,∠BAO=∠EAP全等条件SAS得：△ABC≌△AEDABCD中，AB=2BC,延长AD、DA分别至点E、F，使AD=AF=DE,求证BE⊥CF解：设BE交CD于G、CF交AB于H,连接AG；QUOTEAD=AF=DE=BC,且∠CBG=∠DEG、∠CGB=∠DGE；QUOTE由ASA得：△DGE≌△CGB，QUOTEDG=GC,EG=GBQUOTE在△CDF中，CD=DF,A和G分别为两腰的中点，QUOTEAG//CFQUOTEAE=AB,QUOTE在等腰△EAB中，底边BE的中线AG也是垂线，即AG⊥BE，QUOTECF⊥BE在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，GH为AC的三等分点，连接EG并延长，交FH的延长线于点D，连接AD、CD。求证：ABCD是平行四边形。解：连接EF，从G作GP//AB交AD于P；QUOTEE、F是AB、BC的中点，QUOTEEF//AC且EF=QUOTEAC；在△DEF中，GH//EF,且QUOTE；在△ADE中，GP//AE(AB),且QUOTE；QUOTE，同时QUOTE在△ACD中，QUOTE,QUOTE；又QUOTE，QUOTE根据比例关系，GP必定平行于CD，且QUOTE；AB//CD,且AB=CD，QUOTEABCD是平行四边形。△ABD、△ACE、△BCF分别是以△ABC的三边为一边的等边三角形。求证：ADFE是平行四边形左图为钝角三角形，右图为锐角三角形解：(左侧)在△BDF和△ABC中，QUOTEAB=AD、∠DBF=60°+∠ABF=∠ABC、BF=BC(SAS)QUOTE△BDF≌△ABCQUOTEDF=AC=AE在△CEF和△ABC中，QUOTEBC=CF、∠ACB=60°-∠ACF=∠ECF、AC=CE(SAS)QUOTE△CEF≌△ABCQUOTEEF=AB=ADQUOTE四边形ADFE是平行四边形。同理可证右侧锐角三角形在△ABC中，AE、BD、CF为中线，FM//BD,DM//AB,求证：MC//AE解：连接AM、DF,QUOTEFM//BD,DM//AB,QUOTE四边形BDMF是平行四边形，QUOTEDM=BFQUOTEF是AB的中点,QUOTEDM=BF=AF,且DM//AF,QUOTE四边形AMDF是平行四边形,QUOTEAM//DF,且AM=DFQUOTED、E、F是AB、BC、AC的中点，QUOTEDF//BC,且DF=QUOTE=ECQUOTEAM=DF=EC,且AM=DF=ECQUOTE在四边形AMCE中，AM//EC,且AM=ECQUOTEMC//AE在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上且BF=DE，BF与DE相交于P，求证：PC平分∠BPD解：连接CE、CF，并从C引垂线交BF于G、交DE于H；QUOTES△BCF=QUOTESABCD=S△CDE,且BF=DE,CG和CH分别为△BCF底边BF、△CDE底边DE上的高QUOTECG=CH在直角三角形CGP和CHP中，斜边CP共边，一对直角边CG=CH,QUOTE根据勾股定理，另一对直角边PG=PH,QUOTE△CGP≌△CHPQUOTE∠CPG=∠CPH,QUOTEPC平分∠BPD在ABCD中,CE⊥AB于E、CG⊥BD于G、CF⊥AD于F，求证：∠EGF=2∠ECF解：延长CG与AD交于H,并设β=∠ECF、α1=∠HE、α2=∠HGF、∠B=∠ABC、∠D=∠ADC、∠A=∠BADQUOTECE⊥AB、CF⊥AD,QUOTE四边形AECF中，∠A+β=°QUOTE平行四边形ABCD,QUOTE∠A+∠B(∠B=∠D)=°QUOTEβ=∠B=∠D又QUOTECE⊥AB于E、CG⊥BD于G，∠BEC=∠BGC=90°QUOTE四边形BCGE共圆，α1为此四边形BCGE的外切角QUOTEα1=∠B同理：四边形CDFG共圆，α2为四边形CDFG的外切角QUOTEα2=∠DQUOTE∠EGF=α1+α2=∠B+∠D=2β=2∠ECF在△ABC中，AB=4、BC=3、AC=5，△ACD、△ABE、△BCF均为等边三角形。求：SAEFD=?解：如图，从直角三角形的直角顶点B向DF做垂线交DF于G，连接BG由△ACD、△ABE、△BCF均为等边三角形，可知：△AED≌△ABC，QUOTEDE=BC=3=BF；△DFC≌△ABC，QUOTEDF=AB=4=BE；QUOTE四边形BEDF是平行四边形。又QUOTE∠ABC=90°、∠CBF和∠ABE分别为等边三角形的一角=60°QUOTE∠EBF=150°，QUOTE∠BFD=30°QUOTEBG=QUOTESAEFD=DFxBG=6在ABCD中,AE⊥BC于E,CE=CD;点F为CE的中点，点G为CD上一点，连接DF、EG、AG，使∠1=∠2。(1)假设CF=2,AE=3,求BE=?(2)求证：∠AGE=2∠CEG解：QUOTE在△CEG和△CDF中，QUOTE∠1=∠2,∠DCE是公共角,QUOTE∠CEG=∠CDF=°-∠1-∠DCEQUOTE由ASA：∠CEG=∠CDF、CE=CD、∠DCE是公共角得：△CEG≌△CDF,QUOTEEG=DF、CF=CG=2QUOTEG是CD的中点、又QUOTEAE⊥BCQUOTE△AGE是等腰三角形，AG=EG,QUOTE∠GAE=∠GEAQUOTEABCD是平行四边形，AD//BC,QUOTE∠CEG+∠GEA=∠DAG+∠GAE=90°QUOTE2(∠CEG+∠GEA)=°QUOTE2∠CEG+2∠GEA=°在△AEG中，∠GEA+∠GAE+∠AGE=°2∠GEA+2∠CEG=2GEA+∠AGE=°QUOTE∠AGE=2∠CEG在四边形ABCD中，AB=2、CD=1、∠A=60°、∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积解：延长AC交BD延长线于E；QUOTE∠A=60°、∠B=90°QUOTEAE=2AB=4,CE=2CD=2根据勾股定理知可知：S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=QUOTE在△ABC中，AB=10,BC=12,AC=4,AD、AE分别为BC上的高和中线，求DE=?解：QUOTEAE为中线,QUOTEBE=6。设所求DE值为QUOTE那么：QUOTEAD⊥BC于D,,QUOTEQUOTE…………(1)QUOTE…………(2)–(2)得：84=QUOTE,QUOTEDE=3.5P是等边三角形ABC一点，PC=3,PA=4,PB=5，求△ABC的面积解：QUOTE△ABC是等边三角形，QUOTEAC=ABQUOTE以A点为中心旋转△ACP至△ABD，即沿AB边做△ABD≌△ACP，连接DPQUOTEDA=PA=4,DB=PC=3QUOTE∠DAP=∠DAB+公共角∠BAP=∠PAC+公共角∠BAP=60°QUOTE顶角=60°的等腰三角形(DA=PA)是等边三角形，QUOTE△DAP是等边三角形QUOTEDP=DA=PA=4,又QUOTEDB=3,PB=5,据勾股定理逆定理QUOTE△BDP是直角三角形QUOTES△ABP+S△ACP=S△ADP(等边三角形边长)+S△BDP(直角三角形三边)QUOTES△ABP+S△ACP=3x4÷2+QUOTE=6+4QUOTE…………(1)；(海伦公式)这样，等边△ABC被P点分割出的三个计算面积数据不全的三角形中的相邻两个被转换为两个三边长的等边三角形和直角三角形求面积。同上，分别以B点为中心，沿BC边做△BCF≌△ABP；以C点为中心，沿CA边做△ACE≌△BCP。连接EP、FP，同理可求得：S△ACP+S△BCP=3x4÷2+QUOTE=6+QUOTE…………(2)；S△ABP+S△BCP=3x4÷2+QUOTE=6+QUOTE…………(3)；S△ABC=[(1)+(2)+(3)]÷2=9+QUOTE四边形ABCD中，∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC。求证：QUOTE解：连BD,QUOTEAD=DC,QUOTE以D点为中心,沿DC边做△CDE≌△ABD(旋转△ABD),连BE；QUOTE△CDE≌△ABD,QUOTE∠BDE=∠ADC=60°,BD=DE,AB=CEQUOTE△BDE是全等三角形BD=BE=DE；全等△BDE，∠DBE+∠DEB=120°=∠DBC+∠CBE+∠BEC+∠CED……(1)QUOTE∠CED=∠ABD(△CDE≌△ABD),QUOTE(1)式可变为：∠DBC+∠CBE+∠BEC+∠ABD=120°QUOTE∠ABD+∠DBC=∠ABC=30°,QUOTE∠CBE+∠BEC=90°QUOTE∠BCE=90°QUOTE等边△ABC，AB=2,点P在AB上，过P画一直线交BC延长线于D且CD=3。(1)假设AP=1,求△PCD面积；(2)假设P是AB上动点，//AB交PD于N，是否存在这样的P点，使=1.5,DN=QUOTE?假设有，求DP长解：(1)作PE⊥BC于E,可得PE=QUOTE,CE=QUOTES△PCD=S△PDE-S△PCE=QUOTE在△BDP中，QUOTE//BP，QUOTE:BP=CD:BDQUOTE:BP=3:5,在△BDP中，只要//BP，此比例是固定的QUOTEBP=2.5，但AB全长只有2，所以，P点已超出AB线段的围。QUOTE在AB上不存在这样一个P点，使=1.5。