中考专题复习《特殊直角三角形边的数量关系的应用》教学
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一、教学目标1、掌握特殊直角三角形的边长关系。2-理解并掌握证明线段和差的一种辅助线方法一一“截长补短法”3、运用特殊直角三角形的边长关系进行有关证明或计算。二、教学重难点1、重点：运用特殊直角三角形的边长关系进行有关证明或计算。2、难点：运用特殊直角三角形的边长关系进行有关证明或计算。三、教学设计教学过程学生活动教师活动一、知识回顾：线段间“特殊倍数”相关
知识点
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1、如图：在等腰直角二角形ABC中，/aB=90°,AB=BC,K.通过解直角三角形的相关知识，认识特殊三角形的边长关系。1、关注学生对于解直角三角形知识的应用；2、引导学生认识这些特殊关不。B「•AB:BC:AC=;AC=AB=BC.等腰直角二角形斜边的长等于直角边的倍。A2、如图：在R3ABC中，//B=90°,/A=30。，/c'B•・BCAC:AB=;设BC为a,WJAC=,AB=;即AB=AC,AB=BC.600的角所对的直角边等于斜边的;60°的角所对的直角边等于300角所对直角边的倍。3、将△ABC?&AB翻折，得到△AC妙三角形。AB=AC=AD=CD;的,等于边长一半的倍。1、运用上面的结论快速解答问题；2、感知特殊直角三角形的三边关系。1、点评学生的解题思路;2、观察学生对于特殊直角三角形三边关系的掌握情况。二、自主学习1、已知等边三角形的边长为2,则它的面积为。2、如图4,在边长为4的正方形ABCD^,对角线AC的长为,若E为BC边上一点，1BE=1BC点F在对角线AC上，且E升AC,4连接AE,点G是AE的中点，连接BGGF,则BG=,GF=三、学以致用例1:如图，四边形ABC此正方形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且EF^AC,连接AE,点G是AE的中点，连接DRFGBGBF.求证：DF=2FG.1、读题，找出题目中的隐含条件以及可由条件得出的结论。（△ADB^ABF）2、由结论可以想到什么？（将DF、GF放到一个等腰直角三角形中）3、由上面两点，可想到将证明结论转化为证明什么？（△GFB为等腰直角三角形）1、关注学生对于已知条件的把握，能否通过条件发现全等三角形，进而发现与DF相等的线段；2、关注学生是否掌握了等腰三角形斜边和直角边之间的关系，并能够灵活运用；3、关注学生能否运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，证明GF=BG且GF^BG。四、巩固提升例2:如图，四边形ABCD；矩形，连接AC,AD=2CD点E在AD边上，延长BA至点F,使得AF=2CD连接FE并延长交CD于点G过点D作DiEG于点H,连接AH.求证：FH=/2AH+DH.F1、读题，分析题目。（可发现AF=AD,ADE助直角三角形，DH£G,有相应的锐角相等）2、分析结论，要证明线段的和差，作辅助线的思想是什么？（截长补短）3、如何构造&AH?（构造以AH为直角边的等腰直角三角形）4、辅助线作出之后，如何证明等腰直角三角形，以及另一端等于DH?（利用三角形全1、关注学生能否发现相应锐角相等（三垂直模型）；2、关注学生是否有截长补短的意识；3、关注学生能否灵活运用等腰直角三角形的边长关系，作出辅助线，上一题的练习是否起到作用；4、关注学生能否迅速找到证明的要点：证三角形全等，并且能够顺利证明两个三角形全等。五、课堂小结线段间“特殊倍数”相关知识点.等腰直角三角形斜边的长等于直角边的J2倍。.60°的角所对的直角边等于斜边的—；260°的角所对的直角边等于30°角所对直角边的石倍。.等边三角形任意边上的高（中线、角平分线）等而L于边长的工，等于边长一半的J3倍。2.截长补短法。总结回顾证明特殊倍数的方法。结合例题与学L起总结方法。六、课后延展在△AB/,/BAC为锐角，AB>ACAD平分/BACJcBC于点D,BC的垂直平分线交AD的延长线于点E,交BC于点F,连接CE,BE.若CABAC+AB=3aE,求/BAC勺度数.1、分析题目，你能发现什么？（EC=EB,由/CAE4EAB可想到将△CAE沿EA翻折，构建与EC相等的线段，从而构建等腰三角形）2、怎样运用条件AC+AB=3AE（对于线段的和差，中心思想是截长补短），由J3可想到什么？（60°的角所对的直角边f—一人-73,J_等于斜边的—;60。的角所2对的直角边等于30°角所对直角边的J3倍）3、作好辅助线之后，思考如何转换AC+A艮它们现在共线，已知的是与AE的关系，所以将AC和AB表示为与AE在同一直角三角形中的线段）1、关注学生能否联想到将△CAE沿EA翻折；2、关注学生能否由J3联想到构造30°角的直角三角形，并分析得出构造巫AE;23、关注学生是否有意识的将AC+ABF专换为与AE在同一直角三角形中的线段。4、在得到AE与直角边的关系后，能否联想到运用特殊角的三角函数值，求出相应锐角的度数。
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