人教A版高中数学必修五第三章3.4基本不等式学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
创设情景，揭示课题这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图
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的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代
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中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？互动交流研讨新知ab1、正方形ABCD的 面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积之和S’=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：S>S′即问：那么它们有相等的情况吗？>ADBCEFGHba猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab>＝思考：你能给出不等式的证明吗？1.重要不等式：当且仅当a=b时，等号成立
问题一替换后得到：即：即：若a>0，b>0，则当且仅当a=b时取等号基本不等式正数a，b的算术平均数，正数a，b的几何平均数；适用范围：a>0,b>0变形均值不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab问题二适用范围“=”成立条件a=ba=ba,b∈Ra>0,b>0填表比较：质疑答辩，排难解惑，发展思维2goodub8.com例3：（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为m，宽为m，则，篱笆的长为m.所以，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.100一正二定三相等（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为m，宽为m，矩形菜园的面积为m2因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m29一正二定三相等例4:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
分析
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:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:容积为4800m3,得3xy=4800xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.xy3成立巩固深化，反馈矫正已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？则分析：设三角形的两条直角边为∴∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为20？102.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？解：设矩形的长为m，宽为m，则5∴当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为253.做一个体积为32,高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？解：则Z=2×+4x+4y∵体积为32∴2xy=32即xy=16∴z≥32+4×8=64xy2设底面的长为xm，宽为ym，需用纸z=32+4(x+y)当且仅当x=y时，取等号，此时x=y=4当x=y=4时，用纸最少为64由不等式的性质得，归纳整理，整体认识用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。布置作业：P101习题3.4A组第1、2、4题
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