28.4垂径定理*1.垂直于弦的直径平分这条________,并且平分这条弦所对的________.2.平分弦( )的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的_____________.弦两条弧不是直径两条弧1.(4分)(2013·上海)在⊙O中,已知半径为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为________.2.(4分)如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直于弦AB交于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是________.8DC(6,0)5.(4分)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为________.6.(4分)如图,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD=________.567.(4分)如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=________cm.8.(4分)(2013·兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmC连接OD.∵OA为⊙C的直径,∴OD⊥AB,∴D是AB的中点9.(8分)如图,OA为⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.求证:D是AB的中点.CD设⊙O半径为R,连接OA,在Rt△AOE中,由勾股定理得OA2=OE2+AE2,即R=(R-1)2+52,∴R=13,∴CD=2R=26(寸)12.(9分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可
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达为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为多少?14.(9分)如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于点C,D,求证:AC=BD.过点O作OM⊥AB,垂足为M,由垂径定理可得MA=MB,MC=MD,故AC=BD15.(9分)如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离.过点O作OH⊥CD于点H,交AB于点G,连接OA,OC,由AB∥CD有OG⊥AB,∴CH=DH,AG=BG,在Rt△OCH中,由勾股定理得OH=15,在Rt△OAG中,由勾股定理得OG=8,所以AB与CD的距离为OH-OG=7(cm)16.(12分)如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.
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