2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案

2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位]，会根据速度公式进行相关计算．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线．分类：(1)速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动．(2)速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动．　想一想：在图221在图中，图线a和图线b分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示什么运动？图221 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　a图线速度随着时间均匀增加，表示匀加速直线运动；b图线速度随时间均匀减小，表示匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at[来源:Zxxk.Com]2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就可以得到t时刻物体的速度v．　想一想：速度时间公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？答案　速度时间公式适用于加速度不变的直线运动，匀减速直线运动的加速度也是不变的，所以同样适用．一、对匀变速直线运动的认识1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)vt图象是一条倾斜的直线．2．分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．例1　关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动D．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动解析　匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其vt图象是一条倾斜的直线，A、B均正确．如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以C错．速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，D正确．答案　ABD[来源:学.科.网Z.X.X.K]二、对速度公式的理解1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体[来源:Zxxk.Com]3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．4．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．例2　汽车以45km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？解析　(1)初速度v0＝45km/h＝12.5m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s．10s后汽车的速度为v＝v0＋at×10)m/s＝18.5m/s.(2)汽车匀减速运动，a＝－0.6m/s2，减速到停止的时间tm＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0,－0.6)s＝20.83s＞10s所以10s后汽车的速度为v＝v0＋at×10)m/s＝6.5m/s.(3)汽车刹车所用时间t2＝eq\f(v0,a2)＝eq\f,3)s＜10s所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车速度为零．答案　(1)18.5m/s　(2)6.5m/s　(3)0借题发挥　对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的．图222针对训练　质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5m/s，经过3s到达B点时的速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点时的速度多大？解析　根据匀变速直线运动的速度时间公式有a＝eq\f(vB－vA,t)＝eq\f(14－5,3)m/s2＝3m/s2，则vC＝vB＋at′＝14＋3×4m/s＝26m/s.答案　26m/s[来源:学|科|网Z|X|X|K]三、vt图象的理解和应用1．匀速直线运动的vt图象如图223甲所示，匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．由图象知，A、B两物体的运动方向相反，且vA＜vB.图2232．匀变速直线运动的vt图象(1)如图223乙所示，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图象；直线b为匀减速直线运动的图象．(2)如果某时间段内vt图象一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．3．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向。4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．5．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．例3　如图224所示是某物体运动的vt图象，下列说法正确的是(　　)图224[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等解析　图线斜率不变，加速度就不变，A正确、B错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D正确．答案　AD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对匀变速直线运动的理解1．如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(　　)解析　做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D.答案　AD对速度公式的理解2．一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为(　　)A．8m/sB．14m/sC．0D．32m/s解析　汽车减速到零的时间为t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0m/s－12m/s,－4m/s2)＝3s，5s＞3s，汽车在5s时已经停止，速度为零，故选C.答案　C3．火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．解析　初速度v0＝36km/h＝10m/s，末速度v＝54km/h＝15m/s，加速度a＝0.2m/s2.由v＝v0＋at得：t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(15－10,0.2)s＝25s.故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.答案　25svt图象的理解和应用4．(2013·昌平区模拟)如图225所示，某物体做直线运动的vt图象，由图象可知，下列说法中正确的是(　　)图225A．物体在0～10s内做匀速直线运动B．物体在0～10s内做匀减速直线运动C．物体运动的初速度为10m/sD．物体在0～10s内的加速度为2.5m/s2解析　由图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A、B错误．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由图知初速度为10m/s，C正确．物体在0～10s内的加速度为a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(25－10,10)m/s2＝1.5m/s2，D错误．故选C.答案　C图2265．物体运动的速度图象如图226所示，以下说法正确的是(　　)A．物体在0～2s做匀加速直线运动B．物体在2～4s做匀减速直线运动C．物体在0～8s内一直做匀变速直线运动D．物体在0～8s内一直朝一个方向运动解析　0～2s速度和加速度方向均为正方向，图线远离时间轴，做匀加速直线运动，A正确；2～4s加速度变为负方向，图线靠近时间轴，做匀减速直线运动，B正确；全程加速度方向发生了变化，所以不能称为匀变速直线运动，C错误；物体速度的方向一直为正方向，表明物体一直朝正方向运动，D正确．故选A、B、D.答案　ABD[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK](时间：60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题组一　对匀变速直线运动的认识1．关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中正确的是(　　)A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析　加速度和初速度方向相同时，物体做加速直线运动，A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，D正确；故选A、C、D.答案　ACD2．对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是(　　)A．速度越来越小B．速度越来越大C．加速度越来越小D．加速度越来越大解析　因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a保持不变，由v＝v0＋at知，当a为负值时，v逐渐变小，所以B、C、D错误，A正确．答案　A3．下图表示匀变速运动的是(　　)解析　vt图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；at图象倾斜，斜率不变，说明加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故B错；at图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．答案　AC[来源:学科网]题组二　对速度公式的理解4．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(　　)A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析　由v＝v0＋at可知，v的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v大的其加速度a未必一定大，故A错；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确．答案　D5．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是(　　)A．物体零时刻的速度是3m/sB．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s解析　物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2m/s2，则初速度为4m/s；第1s内的平均速度应小于6m/s.答案　BC6．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是(　　)A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1解析　设前后两段加速度分别为a1、a2，则a1＝eq\f(v,t1)，a2＝eq\f(v,t2)，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.答案　B7．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动．若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比解析　设初速度为v0、v0′，则a、b的速度为va＝v0＋at，vb＝v0′＋at，则va－vb＝v0－v0′，va＋vb＝(v0＋v0′)＋2at.所以A正确．答案　A题组三　vt图象的理解和应用8．如图227所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的vt图象，则以下判断中正确的是(　　)图227A．甲、乙均做匀速直线运动B．在t1时刻甲、乙两物体相遇C．在t1时刻之前甲的速度大D．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大解析　由图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙的加速度大，A错误，D正确；t1时刻之前，v甲>v乙，甲一直在乙的前方，C正确；故t1时刻两物体没相遇，B错误．答案　CD[来源:学科网ZXXK]9．物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其vt图象如图228所示，则物体在最初的4s内是(　　)图228A．前2s内物体做匀减速直线运动B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动C．t＝4s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4s时刻，物体又回到A点解析　由图象可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动.4s末物体回到出发点A，故A、B、D正确，C错误．答案　ABD10．质点做直线运动的v－t图象如图229所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动，下列说法正确的是(　　)图229A．0～1s内的加速度最大且方向向右B．1～3s内速度的变化大于5～8s内的速度变化C．3～5s内质点的加速度方向向右D．5～8s内质点的加速度最小且方向向左解析　0～1s内的加速度为a＝eq\f(v－0,t1)＝2m/s2，方向向右；1s～5s内质点的加速度相同为a2＝eq\f(v－0,t2)＝－1m/s2，方向向左；5～8s质点的加速度a3＝eq\f(v－0,t3)＝eq\f(2,3)m/s2，方向向右，A正确，C、D错误；1～3s内速度的变化为－2m/s，5～8s内的速度变化为2m/s，方向相反大小相等，B错误．答案　A题组四　能力提升11．一物体做匀变速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，则经3s后，其末速度大小(　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．一定为35m/sB．一定5m/sC．不可能为35m/sD．可能为5m/s解析　若加速度为5m/s2，由a＝eq\f(Δv,Δt)可得，5＝eq\f(v－20,3)，解得v＝35m/s，若加速度为－5m/s2，由a＝eq\f(Δv,Δt)可得－5＝eq\f(v－20,3)，解得v＝5m/s.答案　D12．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s(　　)A．3sB．5sC．7sD．9s解析　取向东为正，a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(8－12,2)m/s2＝－2m/s2.当末速度方向仍向东时，v3＝2m/s，t＝eq\f(v3－v1,a)＝eq\f(2－12,－2)s＝5s；当末速度方向向西时，v3＝－2m/s，t＝eq\f(v3－v1,a)＝eq\f(－2－12,－2)s＝7s．故B、C正确．答案　BC13．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12s．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．解析　(1)设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s用时t1到达B点；从B点又开始加速，用时t2到达C点．取vA的方向为正方向，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝eq\f(1,2)t1，t1＋t2＝12s，解得t1＝8s，t2＝4s.由速度公式v＝v0＋at得，在AB段vB＝vA＋a1t1，在BC段vC＝vB＋a2t2.联立以上各式解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.(2)2s末的瞬时速度为v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s10s末的瞬时速度为v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s.答案　(1)－1m/s2　2m/s2　(2)8m/s　6m/s