比例单元分析

《比例》单元教学分析（一）教学目标1．使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。2．使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。3．使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。4．使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。5．使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。6．使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。7．使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。8．使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。9．让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。（二）内容安排及其特点1．教学内容和作用本单元是六年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。具体编排结构如下页。比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等）和数学规律（如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。本单元内容的教学，对学生的发展具有以下几方面的作用。（1）有利于学生完善认知结构，提升学习水平，进一步牢固掌握基础知识和基本技能。从知识层面讲，比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切相关，有着内在的联系。通过比例知识的学习可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善。（2）有利于丰富学生的问题解决策略与方法，提高问题解决能力。四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题目中的问题，需要确定利用哪些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。而本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。（3）有利于学生从关系与结构的角度去分析和解决问题，促进代数思维的发展。比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用以前学过的知识与方法加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地促进学生代数思维的发展，有利于学生体会数学知识之间的内在联系和发展脉络，学会融会贯通地运用知识。（4）有利于促进学生积累基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想方法。比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想方法。2.教材编排特点（1）重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。比例知识与生活有着密切的联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时充分体现了这一特点，例如，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相同”这一重要的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“普通白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。同时，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观察可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观察数量——发现关联，探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表征关系——揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程，又很好地理解了知识的本质。（2）重视解比例等基本技能的培养。要让学生会应用比例的知识解决实际问题，需要有一个重要的技能作为保障和支持，这个技能就是解比例。因此，教材在学生学习了比例的基本性质之后，安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能。教材编排的练习题，不仅题量丰富，关注基本的知识巩固、理解和应用，还十分重视解比例等计算技能的熟练和提高，为学生扎实、全面地掌握比例知识提供保障。（3）重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。数形结合，既是重要的数学思想与方法，又是学习数学、理解数学的有效手段。比例的意义和性质、正比例和反比例的知识，都可以用具体的图形或图象来直观形象地呈现，帮助学生更好地理解比例的特征和量与量之间的变化关系。例如，在编排正比例的内容时，教材以学生熟悉的“数对”形式呈现正比例关系的图象，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想。在编排反比例的内容时，教材通过将相同体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观察它们的不同高度，让学生直观地体会反比例关系中底面积和高度之间的变化规律，这种直观形象的呈现比抽象的数量关系分析会给学生留下更深刻的印象。在图形的放大和缩小中，教材又通过照相、投影和影子游戏等实际情境，不仅让学生感受到图形的缩放是自己生活中常见的问题，还让学生直观地体会到在图形的缩放过程中必须做到形状不变，而形状不变的数学实质就是相对应的边的比值相等。例如，照相时如果不能保持形状不变，照片就“拍坏”了。（4）强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤。教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。教材创设了很多应用知识的问题情境，帮助学生提高问题解决的能力。例如，在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都很好地体现了知识的应用价值，促进了学生应用意识的提高，也为学生展现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。（三）教学建议1．重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念的描述，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用。要理解概念，关键是要理解知识的本质和要素。例如，“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系；在通常情况下，比例尺是一个形式上相对固定的比，即图上距离与实际距离的比，且把前项或后项化简为“1”……而概念的应用是指能用概念去作出判断或解决问题，必然是以理解概念的本质和相应的数量关系为基础的。因此，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。例如，给一个房间的长方形地面铺地砖，不同边长的正方形地砖与所需要的块数之间的关系如下表。教学时，需要学生清楚地表述：在这个问题中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之间有怎样的关系？这种关系的背后原因是什么？在这个问题中直接相关的量到底是哪两种？那个不变的量是什么？如何清晰地把它们之间的关系表达出来？它们成什么比例？……像这样的实例，你还能举出一些吗？通过这样的讨论与交流，让学生理解清楚每一个问题（特别是那些数量关系较隐蔽的问题）中，相关联的是哪两种量？它们之间存在怎样的关系？然后作出正确的判断，使学生根据量与量之间的本质关系扎实有效地掌握概念。2．注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。《课标（2011版）》提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。教材在编排时也尽量充分地展示知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此在教学时更应关注到这一点。例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境——观察提问——计算比值——发现规律——得到比例——类比拓展”这样一个完整的过程。在“问题情境——观察提问”阶段，要让学生仔细观察形状相同、大小不同的物体或图形，从而引出问题：它们的对应边之间有什么关系？在这个问题的引领下逐步研究。当得到比例以后，可以进一步引导学生思考：是不是像这样的“形状相同、大小不同”的图形之间可以找到很多比例？然后出示更丰富的材料：形状相同、大小不同的三角形、平行四边形，大小不同的圆等，让学生根据这些图形上面的数据写出比例并汇报交流。通过丰富的材料和活动，让学生充分经历知识的形成过程。再如，教学正比例的意义时，务必要让学生经历“理解情境，观察数量——发现关联，探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表征关系——揭示概念，字母表征”这一过程，再结合其他相关联的量之间的变化关系，并通过正比例关系图象的观察与研究，让学生体会正比例关系的本质特征和量与量之间的一一对应关系，从而真正理解正比例的意义。在这样的过程中，学生通过不断抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。3．重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。本单元中，比例尺以及用正、反比例解决问题等，都是比例知识的有效应用。教学中，要多创设一些真实的应用情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用。例如，让学生体会房子的平面图、城市的交通图、照片的放大或缩小等都与比例知识有关，只要知道了必要的信息（如比例尺、图上距离、实际距离等）就可以求得未知的信息。在应用知识解决问题的过程中，要引导学生掌握必要的问题解决策略与方法，灵活处理知识。例如，用列方程的方法求图上距离或实际距离时，应根据比例尺的概念把比例尺看作一个比，这样所列的方程就是一个比例，用比例的基本性质解比例就比较顺利；如果不用列方程的方法求图上距离或实际距离，可以把比例尺看作一个比值，这样用算术方法进行计算，思路相对清晰。另外，在教学用正、反比例解决问题时，要注意以下两点：（1）理解解决问题的关键是什么；（2）要让学生充分经历问题解决的完整过程。关于第（1）点，要让学生明确解决问题的关键是根据题目的情境与数量关系正确判断哪个量是一定的，这个“一定的量”是一个“比值”还是一个“积”，在把握了这个关键以后就能很快地判断出题目中“两种相关联的量”成什么比例；关于第（2）点，要让学生体会到，用比例解决问题需要经历“阅读题目，理解题意，获取有效数学信息——分析表征数量关系，明确其中不变的量——判断相关联的两种量成什么比例，列方程解答——得数检验，思路回顾和方法反思”这样一个完整的过程，并有意识地将这个过程加以突出和强化，帮助学生形成有条理的、严谨的思维，获得问题解决的经验。4．注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别，如比和比例之间的联系和区别、比的基本性质与比例的基本性质之间的比较与区别、比和比例尺之间的联系和区别等。有些知识之间既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域，如比和比例。有些知识之间是一般与特殊的关系，属于同类知识，如比和比例尺。用正、反比例解决问题时，所解决的问题是以前用算术方法解决过的“归一”“归总”问题，用新方法解决旧问题，对学生而言，也是一种挑战。教学时，要通过问题解决方法的回忆与比较，使学生明确：用以前的方法解决时，必须先求出“单一量”是多少才能求出结果，而现在只要判断相关联的两个量成什么比例关系，列出比例式，再解比例即可，无需求出具体的比值；以前重点思考“单一量”是多少，现在重点思考问题中的两种量成什么比例关系。通过这样的沟通与比较，可以使学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。5．适当提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。数学学习中，适量的练习是形成技能、发展能力的必要途径。而练习的质量对学习的效率和思维水平的提高具有直接的意义，高质量的练习能有效促进对概念的理解，促进思维的发展，促进策略与方法的形成，因此教学中一定要重视练习设计，提高练习材料的有效性。一方面，练习材料的类型要丰富，要涉及各方面的知识。例如，要求学生写出比例或者根据比例的基本性质解比例时，构成比例的各项应呈现整数、小数、分数等各种类型。再如，用比例解决问题的练习，问题情境除了数与代数领域的内容以外，还应该创设图形与几何、统计与概率等领域的情境，让学生体会数学问题的普遍性和解决方法的一般性，促进问题解决经验的积累。另一方面，有必要设计一些适度综合和变式的练习，以促进学生理解的深刻性和思维的灵活性。例如，像“从甲地到乙地，火车出发6小时以后，还剩下全程的60%，还要再行多少小时才能到达目的地”这样的问题，将比例知识与分数、百分数的知识综合起来，具有一定的思维难度。学生解答时既可以用分数、百分数的知识来思考，也可以用正比例的知识和思路来解决，方法与策略非常丰富。再如，学生可以直接根据a×16＝b×10（a、b≠O）这个等式写出很多比例式，但是，如果我们把问题改变一下：下面两个长方形的面积相等，你能根据它们边之间的关系写出一些比例吗？学生可能会遇到困难，无从下手。此时，如果学生能从两个长方形的面积相等想到a×16＝b×10，就能很快地解决问题。这样的训练，能有效地发展学生的思维灵活性与变通性。6．建议用14课时教学。