第十一章三角形11.3.2多边形的内角和天津市津南区教研室冯玉娴11.3多边形及其内角和问题1我们学校要建一个边长都是6米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来
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图纸．【问题2】三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？
证明
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你的结论．ABCD结论：四边形的内角和等于360°.多边形的边数3456…n从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数…多边形的内角和…【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？ 1234n－21800360054007200(n－2)×1800总结：探索多边形的内角和关键是把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.n×180o－360o（n－1）×180o－180o思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例3三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．结论：多边形的外角和等于360°归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数×180°练习：1．完成
教材
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第24页练习第1、2、3题.2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=3×360.解这个方程，得n=8.答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性（1）十二边形的内角和是，外角和是．（2）一个多边形的每个内角都是160°，这是几边形？1800o360o解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=160n.解这个方程，得n=18.答：这个多边形是十八边形.思考：还有其他解法吗？比较两种解法，哪个更好？3．达标测评今天的收获1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.【问题4】本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？2、n边形的外角和等于360°.A组：习题11.3第2、3、4、5、6题.B组：已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数.作业
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