新课标选修-空间向量与立体几何检测题(

优选文档PAGE.第一卷〔选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，共50分〕一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．在以下命题中：①假设、共线，则、所在的直线平行；②假设、所在的直线是异面直线，则、肯定不共面；③假设、、三向量两两共面，则、、三向量肯定也共面；④三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为．其中正确命题的个数为〔〕A．0B．1C．2D．32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是〔〕A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量3．假设向量、〔〕A．B．C．D．以上三种情况都可能4．＝〔2，－1，3〕，＝〔－1，4，－2〕，＝〔7，5，λ〕，假设、、三向量共面，则实数λ等于〔〕A．B．C．D．5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，假设，则〔〕A．+－B．－+C．－++D．－+－6．++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．假设、均为非零向量，则是与共线的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．△ABC的三个顶点为A〔3，3，2〕，B〔4，－3，7〕，C〔0，5，1〕，则BC边上的中线长为〔〕A．2B．3C．4D．59．〔〕A．－15B．－5C．－3D．－110．，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕11．假设A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，假设＝，则x＋y＋z＝．13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝．14．设||＝1，||＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，则<,>＝．三、解答题〔本大题总分值76分〕15．(12分)如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：AC与BD也互相垂直．16．〔12分〕〕如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如下图的空间直角坐标系．〔1〕写出A、B1、E、D1的坐标；〔2〕求AB1与D1E所成的角的余弦值．17．〔12分〕如图，矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD；〔2〕求证：EF⊥CD；〔3〕假设PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．18．〔12分〕在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，〔1〕求证：平面ADE；〔2〕cos．19．〔14分〕如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.〔1〕证明平面；〔2〕证明平面EFD；〔3〕求二面角的大小．20．〔14分〕如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.〔1〕求A1B与平面ABD所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；〔2〕求点A1到平面AED的距离.参考答案〔六〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕11．12．013．14．0°三、解答题〔本大题共6题，共76分〕15．(12分)证明：.又，即.……①.又，即.……②由①+②得：即..16．(12分)解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1＝(0,-2,2)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝(0,1,2)∴|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|＝2EQ\R(2)，|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|＝EQ\R(5)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝0－2＋4＝2,∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝EQ\F(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1,|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|·|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|)＝EQ\F(2,2\r(2)×\r(5))＝EQ\F(\r(10),10)．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为EQ\F(\r(10),10)．17．(12分)证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝(0,2b,0)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF与EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝(-2a,0,0)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)假设PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,b)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2b)∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝EQ\F(2b2,2b·\r(2)b)＝EQ\F(\r(2),2)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP⊥平面AC，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90－EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45．18．(12分)解：建立如下图的直角坐标系，〔1〕不妨设正方体的棱长为1，则D〔0，0，0〕，A〔1，0，0〕，〔0，0，1〕，E〔1，1，〕，F〔0，，0〕，则＝〔0，，－1〕，＝〔1，0，0〕，＝〔0，1，〕，则＝0，＝0，，.平面ADE.〔２〕〔1，1，1〕，C〔0，1，0〕，故＝〔1，0，1〕，＝〔－1，－，－〕，＝－1＋0－＝－，，，则cos..19．〔14分〕解：如下图建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且.这说明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故,由，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即解得。点F的坐标为且,即，故是二面角的平面角.∵且,所以，二面角C—PC—D的大小为20．(14分)解：〔1〕连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角.如下图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A〔2a，0，0〕，B〔0，2a，0〕，D〔0，0，1〕A1〔2a，0，2〕E〔a，a，1〕G〔〕.，，解得a=1..A1B与平面ABD所成角是.〔2〕由〔1〕有A〔2，0，0〕，A1〔2，0，2〕，E〔1，1，1〕，D〔0，0，1〕平面AA1E，又ED平面AED.∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，∴点A在平面AED的射影K在AE上.设，则由，即，解得.,即即点A1到平面AED的距离为.