求二次函数的解析式yxo一般式顶点式交点式学习目标会用一般式求二次函数的解析式会用顶点式求二次函数的解析式会用交点式求二次函数的解析式通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓一般式：例1求经过有三点A(-2,-3)，B(1,0)，C(2,5)的二次函数的解析式.···xyo···-3 –2 –1 12 ······ABC···5-3分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.顶点式：例2已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。·Cxyo···-3 –2 –1 12 ·········5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式：D·交点式：例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3,0)，B(1,0)，又经过点C(2,5)，求其解析式。xyo····-3 –2 –1 12 ·······BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：···
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规律求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对x、y的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)，通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式y＝a(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数
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达式。充分利用条件合理选用以上三式例4已知抛物线的顶点为A(-1,-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3 –2 –1 12 ·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。·练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对x、y的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)，通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式y＝a(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。课 堂 小 结1．二次函数y＝x²＋bx＋c图象过点A(－2,5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0,3)是否在这个函数的图象上．2．抛物线y＝ax²＋bx＋c经过(0,0)，(12,0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．3．抛物线过(－1,－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为6求抛物线的解析式．
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