第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点1.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系.（难点）2.掌握函数零点的判断
方法
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并会判断函数零点的个数.(易错点）3.会求函数的零点.（重点）探究：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象，观察二者有何联系？（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3（2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1（3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3你知道方程对应的函数是怎么找的吗？方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2-2x-3=0.....xyO－132112543y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点.....yx－12112Oxy－132112－1－2－3－4....0.方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象判别式Δ=b2－4acΔ＞0Δ=0Δ＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2一般结论一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.即方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：零点指的是一个实数，不是一个点方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点结论现在知道如何求没有公式的方程的根了吗？例1函数f(x)=x(x－4)的零点为（）A．(0，0)，(2，0)B．0C．(4，0)，(0，0)，D．4，0D解析：由x(x－4)=0得x=0或x=4.注意：函数的零点是实数，而不是点.解方程是求函数零点的一种方法1234512345xyO-1-2-1-4-3-2探究：对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数该如何确定零点呢？观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（填“＜”或“＞”）．x=－1－45
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可知f(2)<0，f(3)>0，由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象；例3.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.解：x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972方法一f(x)=lnx+2x－6从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．108642-2-4512346xyOy=－2x+6y=lnx6Ox1234y即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点.方法二：函数零点方程的根图象交点转化Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.无数个Ｃ（ ）2.方程lnx=必有一个根的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(,1)D.(3,+∞)B【解题关键】将方程转化为函数，利用零点的存在性定理判断
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