高等半导体物理与器件第4章平衡半导体*本章内容半导体中的载流子掺杂原子与能级非本征半导体施主和受主的统计学分布电中性状态费米能级的位置小结*4.1半导体中的载流子平衡状态（热平衡状态）是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或空穴。半导体两种载流子：导带电子和价带空穴；半导体中电流大小取决于：载流子浓度，载流子运动速度（定向的平均速度）。*理想的本征半导体：晶体中不含杂质和晶格缺陷的纯净半导体，其费米能级位于禁带中心附近。费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等。若电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。普通半导体（Si），Eg>>kT，导带电子和价带空穴的分布可用玻尔兹曼近似代替。fF(E)=1/2gv(E)[1-fF(E)]=p(E)gc(E)fF(E)=n(E)面积=p0（空穴浓度）面积=n0（电子浓度）*（1）导带电子和价带空穴的浓度n0和p0根据状态密度和分布函数，得到导带中某一能量值的电子浓度：则整个导带范围内单位体积的总电子浓度对应于该能量的导带电子状态密度对应于该能量的占据几率*空穴浓度价带中某一能量值的空穴浓度：则整个价带范围内单位体积的总空穴浓度：对应于该能量的价带空穴状态密度对应于该能量的空位几率*将前一章状态密度和分布函数代入上公式玻尔兹曼近似费米分布函数*导带电子浓度可化简为：为方便计算，变量代换：*因而：其中，Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019cm-3)，且*同理可得空穴浓度：其中，Nv为价带的有效状态密度（数量级一般在1019cm-3）。*影响n0和p0的因素mn*和mp*的影响—材料的影响温度的影响Nc、Nv~Tf(Ec)、f(Ev)~TT↑，Nc、Nv↑T↑，几率↑*EF位置的影响EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高；EF→Ev，EF-Ev↓，p0↑—EF越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高）。*（2）本征载流子浓度本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半导体中，载流子主要来源于本征激发。本征半导体中，导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi，称为本征载流子浓度（ni）。本征半导体的费米能级：本征费米能级EFi。本征半导体，电中性条件：n0=p0*当温度一定，n0、p0之积与EF无关；这表明：导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。本征半导体：n0=p0=ni（ni本征载流子浓度）本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg有关*本征载流子浓度和温度的关系T↑，ni↑*（3）本征费米能级位置由本征半导体的电中性条件：n0=p0*4.2掺杂原子与能级（1）定性描述半导体的导电性强烈地随掺杂而变化。硅中的施主杂质与受主杂质*（2）电离能ΔEd=Ec–EdΔEa=Ea–Ev采用玻尔的原子模型近似计算电离能。左表表明施主杂质在硅和锗中电离能大约为几十meV。EcEvEdEcEvEa施主杂质电离n型半导体受主杂质电离p型半导体*（3）III-V族半导体III-V族化合物半导体材料中的掺杂情况比较复杂。以砷化镓为例，II价元素的杂质（Be、Mg、Zn等）在砷化镓中取代镓原子，表现为受主特性，而VI价元素的杂质（S、Se、Te等）则代砷原子，表现为施主特性。至于IV价元素（硅、锗等），在砷化镓中既可取代镓原子，表现出施主特性，也可取代砷原子，表现出受主特性，这类杂质通常被称为双性杂质。实验结果表明，在砷化镓中，锗原子倾向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。*4.3非本征半导体非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子（施主或受主），从而热平衡电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的半导体材料。掺入的杂质原子改变电子和空穴分布，EF偏离禁带中心。掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心（施主离子），不产生空穴（实际上空穴减少），电子浓度超过空穴，此半导体称为n型半导体；其中，电子为多数载流子，空穴为少数载流子。掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受主离子），空穴浓度超过电子，p型半导体，多子为空穴。*掺入施主杂质，费米能级向导带移动，导带电子浓度增加，空穴浓度减少。过程：施主电子热激发跃迁到导带增加导带电子浓度；施主电子跃迁到价带与空穴复合，减少空穴浓度；施主原子改变费米能级位置，导致其重新分布。EcEdEv*掺入受主杂质，费米能级向价带移动，导带电子浓度减少，空穴浓度增加。过程：价带电子热激发到受主能级增加价带空穴浓度；导带电子跃迁到受主能级减少导带电子浓度；受主原子改变费米能级位置，导致重新分布。EvEcEa*载流子浓度n0和p0的公式：只要满足玻尔兹曼近似条件，下式即可成立只要满足玻尔兹曼近似条件，n0p0的乘积为本征载流子浓度（和材料性质有关，与掺杂无关）的平方。热平衡半导体状态半导体的基本公式。*载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：同样地：EF>EFi电子浓度超过本征载流子浓度；EF>kT此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设成立又*则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带和施主能级）的比值：电离能：ΔEd=Ec-Ed*同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体，室温下，对于典型的1016cm-3掺杂来说，其杂质原子已完全处于电离状态。室温下，n型半导体和p型半导体中杂质的完全电离状态例4.7结果表明，与导带相比，施主能级中只有非常少的电子。掺杂浓度不高时，杂质完全电离。*绝对零度时，EF位于Ec和Ed之间，杂质原子处于完全未电离态，称为束缚态。例4.8结果表明，即使在比室温低将近100℃，仍有90%受主原子电离：完全电离假设在常温附近是近似成立的。绝对零度时，所有施主杂质能级都被电子所占据，导带无电子。*前边讨论本征半导体的载流子浓度，施主杂质和受主杂质在半导体中的表现。定性地给出杂质在不同温度下的电离情况，定性了解载流子浓度和掺杂水平的相关性。本节要具体推导掺杂半导体的载流子浓度和掺杂的关系。4.5电中性状态*EcEv（1）补偿半导体同一区域内同时含有施主和受主杂质原子的半导体。补偿的涵义：施主杂质电子空穴受主杂质施主杂质抬高费米能级降低费米能级受主杂质n0p0电离施主Nd+电离受主Na-未电离施主未电离受主施主电子受主空穴本征电子本征空穴EdEaEFi*（2）平衡电子和空穴浓度热平衡条件，补偿半导体中存在导带电子、价带空穴，还有电离的杂质离子。但作为一个整体，半导体处于电中性状态。有其中，n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带空穴的浓度；nd是施主能量状态中的电子密度，Nd+是带正电的施主能态的浓度；pa是受主能态中的空穴密度，Na-是带负电的受主能态的浓度。*完全电离（常温低掺杂）的条件下，nd、pa都等于零非简并条件下，关系成立求解上述方程，得到：根式取“+”：要求零掺杂时为本征载流子浓度。掺杂浓度相等时，完全补偿，类本征半导体。Nd+-Na->ni时，杂质电子浓度才起主要作用。热平衡电子浓度*随着施主杂质原子的增加，增加了导带中电子的浓度多数载流子浓度（超过ni），同时减少了少数载流子浓度（低于ni）。如果施主杂质浓度与本征载流子浓度的数量级相差不多，则热平衡多子电子的浓度就会受到本征浓度的影响。*低温部分电离区完全电离区非本征区~100K，杂质即可完全电离；非本征区电子浓度近似等于掺杂浓度；随温度升高，本征载流子浓度相应增加。本征载流子浓度是温度的强函数。*同理，利用可推导出空穴浓度为：例4.9（a）：非简并条件下，多数载流子浓度近似等于掺杂浓度（非补偿）。例4.10：掺杂浓度和本征载流子浓度相差不大，须考虑本征载流子浓度影响。例4.11：非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度。有效掺杂浓度热平衡空穴浓度*热平衡电子浓度的表达式其中，载流子浓度由和掺杂浓度有关的方程给出。常温下完全电离的非简并n型半导体中：n0=Nd，则4.6费米能级的位置*可用另外一种方式来推导费米能级位置：以上公式适于n型半导体，对于p型半导体：则：*几个表达式所代表的物理涵义：非简并n型半导体EFEFi(n0)Nd>ni非简并p型半导体Ev>EF(p0)Nani*EF随掺杂浓度和温度的变化EF随掺杂浓度的变化*EF随温度变化的关系不同掺杂浓度，费米能级位置随着温度的变化关系。*载流子浓度、掺杂浓度、费米能级之间的关系以n型半导体为例*费米能级的应用热平衡，费米能级是一个常数*载流子浓度的计算方法：状态密度与分布函数在导带（价带）能量范围内积分本征和非本征半导体、施主杂质、受主杂质、n型和p型半导体电中性条件；掺杂半导体的载流子浓度求解半导体中两种载流子浓度的方法载流子的浓度与能量、温度、掺杂之间函数关系的统计规律费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度之间的函数关系小结*作业4.34（a）（c）（d）4.53（a）本征费米能级（b）
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