PAGEPAGE1《2.1.2指数函数及其性质(1)》
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一、教学结构体系：本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》第二章第一节第二小节.第一小节是《指数与指数幂的运算》，它把整数幂运算扩充到了整个实数范围，为本节研究指数函数打下了基础.指数函数作为重要的基本初等函数之一，它在生产生活中有着广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材，其性质的研究为接下来研究对数函数与幂函数提供了方法与参照，应作重点研究.根据教材结构与教学目标，我将本节内容划分为如下两课时完成：第一课时：指数函数概念、图象及其性质探究第二课时：指数函数图象、性质的初步应用二、教学设计第一课时：指数函数概念、图象及其性质(1)（1）什么是指数函数？问题师生互动设计意图1.情景引入：折纸问题：有一张面积为1的矩形纸，将其连续对折x次后，纸的层数和每层纸的面积将变为多少？（1）写出对折后页（层）数y与对折次数x的关系式:.（2）设这页纸的面积为1个单位，则对折后每一层纸的面积s与对折次数的关系怎样？（）2.继续思考：（1）上述2个关系式是函数吗？（2）这2个函数在其结构上有何共同特点？其一般形式如何？3.抽象出概念：我们把形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域为R.4.巩固对指数函数的认识：判断下列数数哪些是指数函数，哪些不是，为什么？（1）（2）（3）（4）5、概括指数函数的形式特征？6、为什么规定“”?1.动手操作：学生各拿矩形白纸一张，按同样方式连续对折，并思考屏幕上的问题.2.学生在老师的引导下观察两个函数解析式，不难发现均是幂的形式，底数是常数，自变量处在指数位置.1.本环节中，我从学生熟悉的折纸实例着手，引出分别以和的两个数为底的函数：，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫，达到从特殊到一般、感性认识到抽象思维过渡.指导学生积极思维，主动获取知识.2.类比初中所学的3种函数，引导学生联系已学知识，有利于合理构建知识体系.3.按“概念的引入→定义→联系→剖析 →辨析→运用”顺序，揭示概念的内涵和外延.（2）指数函数的图像是怎以样的？（a>1）问题师生互动设计意图1.回顾研究基本初等函数性质的基本方法和步骤：（1）先给出函数的定义（2）作出函数图象研究函数性质（以下几方面）：=1\*GB3①定义域=2\*GB3②值域=3\*GB3③单调性=4\*GB3④奇偶性=5\*GB3⑤其他2.描点法作图:画和的图象.1.老师引导学生用描点法作图，回顾列表、描点、连线作图，老师全班巡视，根据需要帮助后进生.2.展示学生作品：组内比较、交流所画图象，每大组选一个代表上台展示自己所画图象像.如发现与x轴相交的图象，应特别拿出分析.1、让学生经历描点法作图，通过动手操作激发学生的探索兴趣，激发学习新知的欲望，促使学生进入最佳状态，并在动手操作的过程中感受到学习数学的乐趣.它能有效地帮助学生在兴趣盎然的操作中，掌握数学规律，获取知识，发展能力.2、在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，我让他们进得分类作图，这节课研究a>1的图象及性质，下节课用这节课的方法研究0
1）的指数函数图象形状大致都如同上述2种函数图象呢？问题2：这种图像有什么特征？画面定格在同一系下的2个特殊函数图象：，，，思考如下问题组（二）：问题3：图象分别位于哪几个象限？与x轴的相对位置关系如何？问题4：图象中有哪些特殊的点？问题5：图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？1.学生观看动画演示：由一学生上台，利用几何画板动态演示，当底数a>1且连续变化时，指数函数的图象变化情况.2.边观看动画演示，边自主思考、组内合作探究、派代表
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结果，师生共同完成黑板上的表格.1.函数图象是函数的灵魂，是讨论函数性质的重要载体.图象作为一种数学语言具有其他数学语言无法替代的直观性，这里借助几何画板强大的作图功能,动态展现图像的变化过程，使学生能方便地观察函数图像的形状、位置随底数a的变化而变化的比较完整的过程，这样可以帮助学生发现规律，达到突破难点与提高学习效率的目的.2.指数函数是学完函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的基本函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法更重要.3.让学生自主动手展示自己制作的几何画板
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，让几何画板成为学生研究数学的有力工具，同时也渗透了“实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点.（3）指数函数的性质？图象特征函数性质（1）图象都位于x轴上方;（1）;（2）图象交于点（0，1）;（2）;（3）从左向右看，时，图象呈上升趋势；（3）时，是增函数；（4）时，图象在第一象限内部分都在直线y=1的上方，第二象限内部分都在直线y=1的下方（4）时，(5)就单个指数函数图象而言，它既不关于y轴对称，也不关于原点对称.（5）指数函数既不是奇函数也不是偶函数.（4）“归纳小结、提炼升华”问题师生互动设计意图通过本节课的学习：（1）你学到了哪些知识？（2）你掌握了哪些数学解题方法？（3）你用到了哪些数学思想方法？学生自主小结，相互补充. 课堂小结是对一节课的简要归结，是对学习过程的归纳反思，是从总体上对知识的把握,它是对“教”的一种回顾，对“学”的一种深化.及时小结可以发挥近因效应，有助于学生构建知识框架，于是我设置了学生课堂自主小结.（5）巩固升华：问题师生互动设计意图1、用这节课的方法，探讨0
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