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排列组合的主要题型及解答方法

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排列组合的主要题型及解答方法一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()种A.720B.360C.240D.120解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全排列有’种排法;甲、乙两人之间有;种排法。由分步计数原理可知,共有二=240种不同排法,选C。评注:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素相邻的问题时,可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。二、相离问题插空法例2要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,有多少不...

排列组合的主要题型及解答方法
一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()种A.720B.360C.240D.120解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全排列有’种排法;甲、乙两人之间有;种排法。由分步计数原理可知,共有二=240种不同排法,选C。评注:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素相邻的问题时,可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。二、相离问题插空法例2要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,有多少不同的排法?(只要求写出式子,不必计算)解:先将6个歌唱节目排好,其不同的排法为「种;这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目,有「种排法。由分步计数原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为'?:种。评注:从解题过程可以看出,不相邻问题是要求某些元素不能相邻,由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置,故称插空法。三、定序问题缩倍法例3信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗,把这5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是(用数字作答)。解:5面旗全排列有种挂法,由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法,故共有不同的信号种数是=10(种)。评法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。四、标号排位问题分步法例4同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡,则四张贺年卡的分配方式有()种A.6种B.9种C.11种D.23种解:此题可以看成是将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有种填法;第二步把被填入方格的对应数字,填入其它3个方格,乂有种填法;第三步将余下的两个数字填入余下的两格中,只有1种填法。故共有3X3X1=9种填法,而选Bo评注:把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 排放,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成。五、有序分配问题逐分法例5有甲、乙、丙三项任务,甲需由2人承担,乙、丙各需由1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有()种A.1260B.2025C.2520D.5040解:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下8人中选1人承担乙项任务,最后从剩下7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知,不同的选法共有?==2520种,故选C。评注:有序分配问题是指把元素按要求分成若干组,常采用逐步下虽分组法求解。六、多元问题分类法例6由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字字的共有()A.210个B.300个C.464个D.600个解:按题意个位数只可能是0,1,2,3,4共5种情况,符合题意的分别有吃’直沁;A;,A扭]期直;,耋;星个。合并总工有+上」;=300(个),故选Bo评注:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求,分成互不相容的几类情最后总计。另解:先排首位,不用0,有二种方法;再同时排个位和十位,由于个位数数字,即顺序固定,故有-种方法;最后排剩余三个位置,有种排法。故共有符合要求的六位数=300(个)。七、交叉问题集合法例7从6名运动员中选出4名参加4X100米接力赛,如果甲不跑第一棒棒,共有多少种不同的参赛方法?解:设全集U={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第一棒的排列}第四棒的排列},根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有小于十位数况分另U计算,字小于十位乙不跑第四,B={乙跑=252(种)cafd(LI)-card(AJ-card(B)4card(AnE)■=:A-直;_鸯斗直:评注:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数的公式来求解card(盘)+card(3)-card(AC1B)八、定位问题优限法成一行陈列,例8 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有()A.且4%B.出旦4且5C.55fD.电"AA5解:先把3种品种的画看成整体,而水彩画不能放在头尾,故只能放在中间,则油画与国画有「种放法。再考虑油画之间与国画之间乂可以各自全排列。故总的排列的方法为「*「种,故选Do评注:所谓“优限法”,即有限制条件的元素(或位置)在解题时优先考虑。九、多排问题单排法例9两排座位,第一排有3个座位,第二排有5个座位,若8名学生入座(每人一座位),则不同的坐法种数为()A.CfVB新戌雳C.D.朋解:此题分两排坐,实质上就是8个人坐在8个座位上,故有'::种坐法,所以选Dt评注:把元素排成几排的问题,可归结为一排考虑。十、至少问题间接法例10从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有()种A.140B.80C.70D.35解析:在被取出的3台中,若不含甲型或不含乙型的抽取方法均不合题意,故符合题意的取法有,-=70种,选Co评注:含“至多”或“至少”的排列组合问题,通常用分类法。本题所用的解法是间接法,即排除法(总体去杂),适用于反面情况明确且易于计算的情况。十一、选排问题先取后排法例11四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答)。解:先从四个小球中取两个放在一起,打种不同的取法;再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆,并分别放入四个盒子中的三个盒子中,有’■种不■144同的放法。依据分步计数原理,共有『1种不同的方法。评注:这是一道排列组合的混合应用题目,这类问题的一般解法是先取(组合)后排(排列)。本题正确求解的关键是把四个小球中的两个视为一个整体,如果考虑不周,就会出现重复和遗漏的错误。十二、部分符合条件淘汰法例12四面体的顶点及各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种解:10个点中取4个点共有二种取法,其中同一侧面内的6个点中任取4个点必共面,这样的面共有4个;乂同一条棱上的3个点与对棱的中点也四点共面,共有6个面;再各棱中点共6个点中,取四点共面的平面有3个。故符合条件4个点不共面的取法共有-■-'■-=141(种),故选Do评注:在选取总数中,只有一部分符合条件,可从总数中减去不符合条件的个数,即为所求。应该指出的是,上述所介绍的适用不同要求的各种方法并不是绝对的,对于同一问题有时会有多种方法,这时要认真思考和分析,灵活选取最佳方法。欢迎您的下载, 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 仅供参考!致力为企业和个人提供 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 ,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求
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