2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.1《基本立体图形》（解析版）

第八章立体几何初步8.1基本立体图形基础巩固1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.2．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，则已知圆锥的母线长为（）SKIPIF1<0.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设圆锥的母线长为SKIPIF1<0，因为圆台的上、下底面半径之比为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.3．如图所示的组合体，其结构特征是（）A．左边是三棱台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【详解】根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.4．下列说法正确的是（）A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【答案】A【详解】A显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.5．如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，过直线SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0截该正方体所得截面的面积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的两条相交直线，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面积即为所求.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为梯形，高为SKIPIF1<0.所以面积为：SKIPIF1<0.6．一个圆锥的母线长为SKIPIF1<0，母线与轴的夹角为SKIPIF1<0，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设半径为SKIPIF1<0，由母线长为SKIPIF1<0，母线与轴的夹角为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，则底面圆的周长为：SKIPIF1<0，所以该圆锥侧面展开图的圆心角大小为：SKIPIF1<0.7．已知过球面上三点SKIPIF1<0的截面到球心距离等于球半径的一半，且SKIPIF1<0是边长为6的等边三角形，则球面面积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】取AB的中点D，连接CD，由题意可得△ABC的外心SKIPIF1<0在线段CD上，由SKIPIF1<0是边长为6的等边三角形可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设球的球心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如图：由球的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以该球的表面积SKIPIF1<0.8．半径为SKIPIF1<0的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设底面半径为r，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以圆锥的高SKIPIF1<0.所以体积SKIPIF1<0.9．棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设棱台的高为SKIPIF1<0与截得它的棱锥的高SKIPIF1<0，作出草图，如下图所示：由相似关系可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.10．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（　　）A．4B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设长方体的三条棱的长分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得对角线的长为SKIPIF1<0．11．下列说法中错误的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形【答案】C【详解】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.综上可知,错误的为C12．正三棱锥底面边长为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则此正三棱锥的侧面积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A因为底面正三角形中高为SKIPIF1<0，其重心到顶点距离为SKIPIF1<0，且棱锥高SKIPIF1<0，所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为SKIPIF1<0，斜高为SKIPIF1<0，所以侧面积为SKIPIF1<0.选A.拓展提升13.已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．【答案】3.由题意可知该四棱台为正四棱台，过作于E点，在△中，，，∴故答案为314.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.【答案】SKIPIF1<0.【详解】设圆锥的母线长为SKIPIF1<0，圆台的上、下底面半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即圆锥的母线长为：SKIPIF1<015.一个圆台的母线长为SKIPIF1<0，两底面面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0.由已知可得上底半径SKIPIF1<0，下底半径SKIPIF1<0，且腰长SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即圆台的高为SKIPIF1<0.（2）如图，延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，设截得此圆台的圆锥的母线长为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.