真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．欲证不等式eq\r(3)－eq\r(5)<eq\r(6)－eq\r(8)成立，只需证( )A．(eq\r(3)－eq\r(5))2<(eq\r(6)－eq\r(8))2 B．(eq\r(3)－eq\r(6))2<(eq\r(5)－eq\r(8))2C．(eq\r(3)＋eq\r(8))2<(eq\r(6)＋eq\r(5))2D．(eq\r(3)－eq\r(5)－eq\r(6))2<(－eq\r(8))2解析： 要证eq\r(3)－eq\r(5)<eq\r(6)－eq\r(8)成立，只需证eq\r(3)＋eq\r(8)<eq\r(6)＋eq\r(5)成立，只需证(eq\r(3)＋eq\r(8))2<(eq\r(6)＋eq\r(5))2成立．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
： C2．使不等式eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的条件是( )A．a>bB．a
b且ab<0D．a>b且ab>0解析： 要使eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，须使eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0.若a>b，则b－a<0，ab>0.若a0，ab<0.答案： D3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )A．a≤eq\f(1,2)B．ab≥eq\f(1,2)C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析： ∵a＋b＝2≥2eq\r(ab)，∴ab≤1.∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.答案： C4．已知p＝a＋eq\f(1,a－2)(a＞2)，q＝2－x2＋4x－2(x＞0)，则( )A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q解析： p＝a＋eq\f(1,a－2)＝(a－2)＋eq\f(1,a－2)＋2≥2eq\r(a－2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a－2))))＋2＝4.q＝2－x2＋4x－2＝2－(x－2)2＋2≤4.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx取导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明
方法
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．解析： 该证明过程符合综合法的特点．答案： 综合法6．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，则实数a，b应满足的条件是__________ .解析： aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)⇔aeq\r(a)－aeq\r(b)>beq\r(a)－beq\r(b)⇔a(eq\r(a)－eq\r(b))>b(eq\r(a)－eq\r(b))⇔(a－b)(eq\r(a)－eq\r(b))>0⇔(eq\r(a)＋eq\r(b))(eq\r(a)－eq\r(b))2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案： a≥0，b≥0且a≠b三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，eq\f(AC,AB)＝eq\f(cosB,cosC)，证明：B＝C.证明： 在△ABC中，由正弦定理及已知得eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(cosB,cosC).于是sinBcosC－cosBsinC＝0，因sin(B－C)＝0，因为－π0，b>0，求证：eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).证明： 方法一：(综合法)因为a>0，b>0，所以eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))－eq\r(a)－eq\r(b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(b))－\r(b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,\r(a))－\r(a)))＝eq\f(a－b,\r(b))＋eq\f(b－a,\r(a))＝(a－b)eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(b))－\f(1,\r(a)))))＝eq\f(\r(a)－\r(b)2\r(a)＋\r(b),\r(ab))≥0，所以eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).方法二：(分析法)要证eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b)，只需证aeq\r(a)＋beq\r(b)≥aeq\r(b)＋beq\r(a)，即证(a－b)(eq\r(a)－eq\r(b))≥0，因为a>0，b>0，所以a－b与eq\r(a)－eq\r(b)符合相同，不等式(a－b)(eq\r(a)－eq\r(b))≥0成立，所以原不等式成立．eq\x(尖子生题库)☆☆☆(10分)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3.证明： 证法一：(分析法)要证eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3.只需证明eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)－1＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,b)－1＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)－1>3，即证eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)>6，而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)>2，eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)>2.∴eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)>6.∴eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3得证．证法二：(综合法)∵a，b，c全不相等∴eq\f(b,a)与eq\f(a,b)，eq\f(c,a)与eq\f(a,c)，eq\f(c,b)与eq\f(b,c)全不相等．∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)>2，eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)>2，三式相加得eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)>6，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(c,a)－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(a,b)－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)＋\f(b,c)－1))>3.即eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3.
浙公网安备 33021202002483