圆中常见辅助线的添加口诀及技巧

圆中常见辅助线的添加口诀及技巧ThismanuscriptwasrevisedbytheofficeonDecember22,2012圆中常见辅助线的添加口诀及技巧圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。二：圆中常见辅助线的添加：1、遇到弦...

ThismanuscriptwasrevisedbytheofficeonDecember22,2012圆中常见辅助线的添加口诀及技巧圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。二：圆中常见辅助线的添加：1、遇到弦时（解决有关弦的问题时）（1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。（2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。2、遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形3、遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4、遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（见切点连半径得垂直）作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。5、遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。6、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：（1）内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；（2）内心到三角形三条边的距离相等7、遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例题1、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。例题2、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.例题3、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2,∠B=例题4、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，⊙O的半径是例题5、如图所示，已知AB是⊙O的直径，AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与⊙O相切。例题6、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为______________例题7、如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=例题8、如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．课后练习 1、已知：P是⊙O外一点，PB，PD分别交⊙O于A、B和C、D且AB=CD.求证：PO平分∠BPD．2、如图，ΔABC中，∠C=90°，圆O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求圆O的半径.3、已知：□ABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切⊙O于E点.求证：AD也和⊙O相切.4、如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时，则受噪音影响的时间是多少秒？总结:弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。圆中辅助线添加的常用方法圆是初中几何中比较重要的内容之一，与圆有关的问题，汇集了初中几何的各种图形概念和性质，其知识面广，综合性强，随着新课程的实施，园的考察主要以填空题，选择题的形式出现，不会有比较繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算。圆中常见的辅助线有：（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；（2）涉及弦的问题时，常作垂直于弦的直径（弦心距），利用垂径定理进行计算和推理；（3）作半径和弦心距，构造直角三角形利用勾股定理进行计算；（4）作直径构造直径所对的圆周角；（5）构造同弧或等弧所对的圆周角；（6）遇到三角形的外心时，常连接外心与三角形的各个顶点；（7）已知圆的切线时，常连接圆心和切点（半径）；（8）证明直线和园相切时，有两种情况：1已知直线与圆有公共点时，连接圆心与公共点，证此半径与已知直线垂直，简称“有点连线证垂直，”2已知直线与圆无公共点时，过圆心作已知直线的垂线段，证它与半径相等，简称“无点做线证相等”此外，两解问题是圆中经常出现的问题，涉及弧，弦，与圆有关的角，点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系等知识，着重考察思维的完备性和严谨性，应特别引起重视

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