2、2018西城初三二模数学试题及答案

2、2018西城初三二模数学试题及答案LT九年级模拟测试数学试卷第PAGE16页（共NUMPAGES16页）北京市西城区2018年九年级模拟测试1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。数学试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2.将某不等式组的解集≤x3表示在数轴上，下列表示正确的是3.下列运算中，正确的是A．B．C．D．4.下列实数中，在2和3之间的是A．B．C．D．5.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90，∠A=45，∠E=60，点F在CB的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF等于A．35B．30C．25D．156.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A．B．C．D．7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y(m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：=1\*GB3①图1中a的值为500；=2\*GB3②乙车的速度为35m/s；=3\*GB3③图1中线段EF应表示为；=4\*GB3④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．其中所有的正确结论是A．=1\*GB3①=4\*GB3④B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如果有意义，那么x的取值范围是．10.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买A款B款3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为.13.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于．14.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法.答：.15.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.若，则∠DOC=．16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为.三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：．18．解方程：.19.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，，，BC=AD，求∠C的度数．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，，求DE的长．22.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）74500007630000729000075500008060000年增长率（%）38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 你的预估理由.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求的值.25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边.按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：（1）完成 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中的填空：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.26.抛物线M：(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D.（1）抛物线M的对称轴是直线____________；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l：(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线l的交点的横坐标记为（），若当≤n≤时，总有，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.27.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，=1\*GB3①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；=2\*GB3②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.图1备用图28.对于平面直角坐标系xOy中的点（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.（1）①若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_________；②如图，，⊙C的半径为1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”的取值范围是.（2）点D在直线上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤LQ≤，求点D的横坐标的取值范围；（3）（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准2018.5选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABCCDBCA填空题（本题共16分，每小题2分）9.x≤2．10.．11..12.13.20.14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.15.54．16.．三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：………………………………………………………4分．……………………………………………………………………………5分18．解方程：.解：去分母，得．………………………………………………………1分去括号，得．………………………………………………………2分移项，得．合并同类项，得．…………………………………………………………3分系数化为1，得．……………………………………………………………4分经检验，原方程的解为．……………………………………………………5分19.解：如图1，连接BD.∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∴AD=BD，……………………………………………1分∴．∵，∴．………………………………………………2分∵，图1∴．……………………………3分∵AD=BC，∴BD=BC．…………………………………………………………………………4分∴．∴．……………………………………………………5分20.解：…………………………………………………………………3分．………………………………………………………………………………4分当时，原式．……………………………………………………………5分21.（1）证明：如图2.∵CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，∴．∴CD∥BE．…………………………………1分图2又∵BE=CD，∴四边形CDBE为平行四边形．……………2分又∵，∴四边形CDBE为矩形．………………………………………………3分（2）解：∵四边形CDBE为矩形，∴DE=BC．…………………………………………………………………4分∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=4．……………………………………………………………5分22.解：（1）补全统计图如图3.图3…………………………………………………………………4分图3（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………………………6分23.解：（1）如图4.∵点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为，．∵△ABD的面积为8，，∴．解得．……………………………………………………………2分∵函数（）的图象经过点，∴．……………………………………………………………3分（2）由（1）得点C的坐标为．=1\*GB3①如图4，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．由CD⊥x轴于点D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．图4∵，∴．∴．∴点的坐标为．=2\*GB3②如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．同理可得CD∥，．∵，∴为线段的中点，．∴．∴点的坐标为．…………6分图5综上所述，点F的坐标为，．24.（1）证明：如图6，连接OC，AC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，AD=AC.∵DC=AD，∴DC=AD=AC.∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60．∴．图6∵FG∥DA，∴．∴．∴．∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切．………………………………………………………3分（2）解：如图6，作EH⊥FG于点H．设CE=a，则DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60．由（1）得∠DCG=60，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴．……………………………………5分25．解：（1）=1\*GB3①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．…………………1分=2\*GB3②．…………………2分=3\*GB3③．…………………3分=4\*GB3④．………………4分（2）所画正方形CHIJ见图7.……………………………6分图726.解：如图8.（1）.……………………………1分（2）∵抛物线的对称轴为直线，抛物线M与x轴的交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2，∴A，B两点的坐标分别为，.………………………………2分∵点A在抛物线M上，∴将的坐标代入抛物线的函数表达式，得.解得.…………………………………………………………………3分∴抛物线M的函数表达式为.…………………………4分（3）.……………………6分图827.解：（1）当0°＜α＜30°时，=1\*GB3①画出的图形如图9所示．……………1分∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵CD为等边三角形的中线，Q为线段CD上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB．∵∠DAQ=α，图9∴∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α．∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，∴QE=QA．∴QB=QE．可得．………2分=2\*GB3②．………………………………………………………3分证法一：如图10，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QH⊥AC于点H．∵∠BQE=60°+2α，点E在BC上，∴∠QEC=∠BQE+∠QBE=(60°+2α)+(60°-α)=120°+α．∵点F在CA的延长线上，∠DAQ=α，∴∠QAF=∠BAF+∠DAQ=120°+α．∴∠QAF=∠QEC．又∵AF=CE，QA=QE，∴△QAF≌△QEC．∴QF=QC．∵QH⊥AC于点H，∴FH=CH，CF=2CH．∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，图10∴∠ACQ==30°，即△QCF为底角为30°的等腰三角形．∴．∴．即．…………………………………………6分思路二：如图11，延长CB到点G，使得BG=CE，连接QG，可得△QBG≌△QEC，△QCG为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得．图11图12（2）如图12，当30°＜α＜60°时，．…………………………7分28.解：（1）①．…………………………………………………………………………1分②0≤≤．………………………………………………………………2分（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得，．∴，，．…………………………………………5分图15（3）画图见图15．．……………………………………………7分