江西省九江市2011届高三数学下学期七校联考（理）

九江市2011届七校联考试题数学（理科）命题人：湖口中学黄华南审题人：瑞昌一中周会星2011年2月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卷的相应位置。1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2．已知集合,则=（）A．B．C．D．3．直线与圆C：的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定主视图ABCD俯视图4．三视图已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）：5．安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是()A．120B．240C．480D．7206．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()xxxxyyyyABCD7．已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（）A．B．C．D．9．已知=（）A．2008B．—2008C．2010D．—201010．已知实数、、满足,（0<<<）若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。请把答案填在答题卷的相应位置11．在二项式的项的系数是12．已知点在约束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率是____________13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为____________14．根据三角恒等变换，可得如下等式：依此规律，猜测，其中15．选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是。(2)（不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内.16．（本小题满分12分）已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，。（1）求角A的大小；（2）若求的长。17．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“goodsight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“goodsight”学生的人数，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．20．（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；（3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本题满分14分）已知函数（1）若函数在区间上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。德安一中都昌一中湖口一中彭泽一中瑞昌一中修水一中永修一中九江市2011届七校联考（二）数学（理科）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2011年2月一、选择题(每小题5分，满分50分)题号12345678910答案CDABCCBDBD二、填空题(每小题5分，满分25分)11．1012.13.14.15.(1)(2)4三、解答题：本部分共计6小题，满分75分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。16．（本小题满分12分）解:(1)0……4分……6分∵……8分.……9分(2)在中，，，……10分由正弦定理知：……11分=.……12分17．(本题满分12分)解：（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75…………………………2分（2）设表示所取3人中有ｉ个人是“goodsight”，至多有1人是“goodsight”记为事件A，则……………6分（3）一个人是“goodsight”的概率为的可能取值为0、1、2、3…………………7分分布列为12P…………10分.……………………12分(或者：～B(3,).)18．(本题满分12分)解：(1）由已知，（，），………………2分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴……………4分（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．……………………6分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴……………8分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴…………10分即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………12分19．(本题满分12分)解：：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，……1分(1)直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则…………4分（2）设，则，，∴，即…………8分（3）∵，则，设平面的法向量，则，取，…………10分∵，∴，又，∴平面的法向量，∴，∴二面角为45°.…………12分20．解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.由已知条件，得，∴解得.所以椭圆的方程为：.…………分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线的方程为，，由消去并整理得，∴.…………分∵抛物线的方程为，求导得，∴过抛物线上、两点的切线方程分别是，，即，，解得两条切线、的交点的坐标为，即，……分∴∴.…………8分（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得，，解得或，…………10分故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线的方程分别为和.…………11分抛物线与切线、所围成图形的面积为.…………13分（2）不等式即为记所以…………6分令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，…………8分所以，所以.…………9分（3）由（2）知：恒成立，即，令，则，…………11分所以,，，……，叠加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.…………13分则，所以[(n+1)!]2＞(n+1).en-2(n∈N*)…………14分