电场强度通量第一页，共28页。8-4电场强度通量高斯定理1电场线一电场线(电场的图示法)在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。规定：⑴曲线上每一点切线方向为该点电场方向。⑵通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小，即：第二页，共28页。2几种典型电场的电场线分布图形⑴点电荷的电场线正点电荷负点电荷第三页，共28页。⑵一对等量异号点电荷的电场线第四页，共28页。⑶一对不等量异号点电荷的电场线第五页，共28页。⑷一对等量正点电荷的电场线第六页，共28页。⑸带等值异号电荷的两平行板间的电场线++++++++++++++++第七页，共28页。3静电场的电场线特性⑴始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)⑵任何两条电场线都不会相交。⑶电场线不能形成不闭合曲线。4匀强电场的电场线：是间隔相等、相互平行的直线。二电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量。用Φe表示。1匀强电场情况为平面S的法线正方向，记为：第八页，共28页。⑵与平面夹角为⑴由图可知:通过和电场线条数相同。2非匀强电场情况，且S为任意曲面第九页，共28页。电场强度通Φe是标量，但有正负。⑴非闭合面S⑵闭合面S①任意选定不闭合曲面的法线正方向，并相应决定Φe的正负。②规定由内指向外的法线方向即外法线方向为闭合曲面的法线正方向。第十页，共28页。例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中。求通过此三棱体的电场强度通量。解三棱柱体的表面为闭合曲面，由5个平面构成。其中：MNPOM为S1，前面和后面分别为S2和S3,底面为S4，右侧面为S5。通过S1、S2、S3、S4和S5右的电场强度通量分别为Φe1、Φe2、Φe3、Φe4和Φe5。第十一页，共28页。式中：结果表明：在匀强电场中穿过闭合曲面的电场强度为零。第十二页，共28页。三高斯定理1高斯定理的导出⑴真空中点电荷q电场中，穿过以点电荷为球心、半径为R的球面的电场强度通量Φe。首先，其次，真空中点电荷的电场强度为：第十三页，共28页。可见：与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。⑵点电荷在任意闭合曲面内第十四页，共28页。由数学上可知dS对q所在点张开的立体角为⑶任意电荷系在任意闭合曲面内根据点电荷场强公式和电场强度叠加原理有：第十五页，共28页。在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。2高斯定理表述3对高斯定理的理解⑴式中高斯面上各点的电场强度是由全部电荷(闭合曲面内外的电荷)共同激发的的总电场强度。第十六页，共28页。⑵通过闭合曲面的总电场强度通量只决定于它所包围的电荷。⑶物理意义反映静电场是有源场，场源就是电荷。⑷高斯定理的适用于静电场及随时变化的电场，是电磁理论的基本方程之一。⑸和反映静电场的另一特性的定理——静电场的环路定理结合起来，才能完整地描述静电场。高斯定理中所取的闭合曲面称为高斯面第十七页，共28页。⑵在点电荷+q和-q的静电场中，做如下的三个闭合面S1、S2、S3，求通过各闭合面的电通量。⑴将q2从A移到B，点P电场强度是否变化？穿过高斯面S的Φe是否有变化？讨论第十八页，共28页。四高斯定理的应用但如果电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠选择合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地求出其电场强度分布。一般情况下，在一个参考系中，当静止的电荷分布给定时，用高斯定理只能求出通过某一闭合面的电场强度通量，并不能确定各点的电场强度。第十九页，共28页。点电荷均匀带电球体均匀带电球面直线柱体柱面常见的电荷分布的对称性球对称性柱对称面对称无限大均匀带电平板平面无限长均匀带电①对称性分析②取合适的高斯面③计算及④利用高斯定理求出其步骤为：第二十页，共28页。例2均匀带电球壳的电场强度一半径为R,均匀带电Q的薄球壳。求球壳内外任意点的电场强度。解①因为球壳很薄，其厚度可忽略不计，可认为电荷均匀分布在球面上。由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。②取与薄球壳同心、半径为r的球面为高斯面。③穿过高斯面的电场强度通量为第二十一页，共28页。④第二十二页，共28页。例3无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为λ，求距直线为r处的电场强度。解对称性分析：轴对称++++++第二十三页，共28页。高斯面内电荷∑q为λh++++++第二十四页，共28页。例4无限大均匀带电平面的电场强度限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为σ，求距平面为r处的电场强度。选底面为S、两底与平面等距且与平面垂直的圆柱面为高斯面。解带电平面两侧的电场强度垂直于该平面，具有面对称性。高斯面内电荷为q=Sσ第二十五页，共28页。第二十六页，共28页。无限大带电平面的电场叠加问题讨论第二十七页，共28页。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二十八页，共28页。
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