高等数学一、单项选择题1、若α，β均为非零向量，且α⊥β，则必有（）A、｜α+β｜=｜α｜+｜β｜B、｜α—β｜=｜α｜—｜β｜C、｜α+β｜=｜α—β｜D、α+β=α—β2、设函数f（x）=y2_x2+5，则点（0,0）A、是f（x，y）的极小值点B、是f（x，y）的极大值点C、不是f（x，y）的驻点D、是f（x，y）的驻点但不是极值点x2y223、比较I1=﹙x2—y2)dxdy与I=DD（x-2)2+y2≤1dxdy的大小，其中D：A、I＜I12B、I≥I12C、I＝I12D、无法确定4、设∑是锥面Z=x2y2面积分xdydz被平面Z=0和Z=1所截得部分的外侧，则曲x2y2+ydzdx+(z2-2z)dxdy=()3π2π3πA、2B、0C、3D、25、微分方程y′=x2满足初始条件y｜=2的特解是（）x=2A、x3B、1x33C、1x3+2D、x3+23二、填空题6、由方程xyz+所确定的函数z=z（x，y）在点（1.0,-1)x2y3z22处得全微分dz=。1dyeyf(x,y)dx8、设I=00交换积分次序后得I=。9、微分方程y＇＇－2y＇+y=(2x²+x－1)ex的特解形式为。10、n11n1)n(2=。三、计算题11、过点A（0,2,4）且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程。12、设，={3，y，8}，β={-1,1,1}求y。13、设z=arctanxy,求dz。xy14,求二元函数Z=f(x,y)=x²y(4-x-y)在由直线x+y=6以及x轴，y轴围成的闭区域内的最大值和最小值。15，求曲面Z=x²+4y²在点（1,1,5）处的切平面及法线方程。16，计算I=x²ydxdy,区域D是由双曲线x²-y²=1及直线y=0、y=1D所围成的平面区域.17,计算(x²+y²)dx+(x²-y²)dy，其中L为y=1-|1-x|0≤x≤2沿Lx增大的方向。18，证明[y+㏑(x+1)]dx+[(x+1)-ey]dy是某一函数U(x,y)的全积分，求u(x,y).19，计算xdydzydzdxzdxdy，∑是旋转的抛物面，z=x²+y²,z≤1部分的外侧。20,求(x²+1)y′+2xy=4x²的通解。21，求幂级数(x3)nn·3n的收敛域。n1n(1)n22，求级数(1)n的敛散性。n223，设生产某种产品的数量u与所用三种原料A、B、C的数量为x、y、z之间有关系U=0.01x²yz,欲用240元购料，已知A、B、C原料的单价分别为3元，2元，1元，问购进三种原料各多少，可使生产产品的数量最多？24，将以2为周期的函数展开成傅里叶级数，这里仅给出它们在一个周期上的
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达式:f(x)0(πx0)x(0xπ）25,验证在整个OXY平面内(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y)。14、求函数f(xy)=2xy-x²-y²在点（1,2）处沿与x轴正向成60°角的方向L的方向导数。15、求椭球面2x²+y²+z²=15在点（1,2,3）处切平面和法线方程。16、已知f(x,y)=x²y³+xy，求fx(x,y),fy(x,y),fx(1,0),fy(2,-1)。17、求(xyz)dv其中Ω是由平面z=h(h>0)及曲面x²+y²=z²所围成的区域。xayby18、计算二重积分I=Ddxdy,区域D是由x轴，y轴与曲线+=1所围成的区域，a>0,b>0。19、设du=（x²+2xy-y²）dx+（x²+2xy-y²）dy。求原函数u(x,y)。20、求方程x²y²+xy=y²的通解。21、将以2π周期的函数展开成傅里叶级数，这里仅给出它们在一个周期上的表达式f(x)=x+1(-π﹤x≤π)。
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