算法与程序框图例题例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行.第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2运用公式直接计算.第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.算法3用循环方法求和.第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出.例2.设计算法判断一元二次方程是否有实数根，并画出相应的程序框图。解析：算法步骤如下：第一步：输入一元二次方程的系数：a，b，c；第二步：计算△的值；第三步：判断△≥0是否成立。若△≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”。结束算法。相应的程序框图如下：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式△的值。再分成两种情况处理：（1）当△≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当△＜0时，一元二次方程无实数根。该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同。因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解。该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件分支结构。例3.设计一个算法，求的值，并画出程序框图。解析：算法步骤：第一步：sum=0；第二步：i=0；第三步：sum=sum+2i；第四步：i=i+1；第五步：判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束；否则返回第三步重新执行。程序框图：点评：1.如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构。在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确。2.累加变量的初始值一般取成0，而累乘变量的初始值一般取成1。
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