一、情景引入二、生活中的椭圆三、尝试探究形成概念活动一：取一条定长的绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖。活动二：把这绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖。平面内：圆OP空间中空间中球面椭球面①为什么要强调在平面内？平面内：椭圆MF2F1②为什么要强调绳长大于两焦点的距离？绳长＝绳长＜注：定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形理解定义的内涵和外延数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！♦探讨建立平面直角坐标系的
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OxyOxyOxyMF1F2方案Oxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)四、合理建系推导方程xF1F2M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，现有条件：由于得方程以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy.两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的
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方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2MOxyF1F2MO(a>b>0)a2-c2=b2下列方程哪些
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示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上？并说出焦点坐标。五、例题讲解1.口答．例2：已知椭圆的焦点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程。变式1：已知椭圆的焦点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程。变式2：已知椭圆的焦距是8，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程。例3：已知椭圆的焦点坐标是，并且经过，求它的标准方程。当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：七小结：求椭圆标准方程的方法（先定位后定量）一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，类比意识四种思想：换元，分类讨论，数形结合，类比思想(3)已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是；(4)若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为，∆F2CD的周长为。4.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。F1F2CD543(-3,0)、(3,0)6x41620探索1－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。探索2-椭圆的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A,B是它的两个焦点，焦距为2c,椭圆上的点到A,B的距离为2a,当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到A时，求小球经过的路程。
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