第PAGE页河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题§〔第2课时〕课标要求进一步掌握根本不等式教学目标知识目标会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题技能目标通过两个例题的研究，进一步掌握根本不等式情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，开展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。重点根本不等式的应用难点利用根本不等式求最大值、最小值教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1．重要不等式：如果2．根本不等式：如果a,b是正数，那么我们称的算术平均数，称的几何平均数成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。例1〔1〕用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？〔2〕段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解：〔1〕设矩形菜园的长为xm，宽为ym，那么xy=100，篱笆的长为2〔x+y〕m。由，可得，。等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.〔2〕解法一：设矩形菜园的宽为x m，那么长为〔36－2x〕m，其中0＜x＜，其面积S＝x〔36－2x〕＝·2x〔36－2x〕≤当且仅当2x＝36－2x，即x＝9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2解法二：设矩形菜园的长为xm.,宽为ym,那么2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym。由，可得当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即假设a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，那么ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即假设a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，那么a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样
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水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.1.x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?2．课本第113页的练习1、2、3、4本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查以下三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。教学小结课后反思3
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