理论力学参考答案第5章第5章摩擦••47•47•第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打、错误的打“某”1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。某2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。V3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。某4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。某5斜面白锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。/二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0VFvFma某范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为白锁现象。4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。6物块B重2kNP物块A重5kN涎B上作用一水平力F如图5.13所示。当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。ACBGAB图5.12图5.13-48-理论力学•48•三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为fF为摩擦力则F的
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达式为B临界时F的表达式为AAcoFfPBinFPCcoFfPDinFPNFP图5.142重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为f今在物块上作用水平推力P后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为CARFfGB22RFPfGC22RFGPD22RFGfPPG53重量为P、半径为R的圆轮放在水平面上如图5.16所示轮与地面间的滑动摩擦系数为f滚动摩阻系数为圆轮在水平力F的作用下平衡则接触处的摩擦力F和滚动摩阻力偶矩fM的大小分别为CAFfPfMPBFfPfMRFCFFfMRFDFFfMP4分别为AP和BP的物体重叠地放置在粗糙的水平面上水平力F作用于物体A上如图5.17所示。设AB间的摩擦力最大值为ma某AFBW水平面间的摩擦力的最大值为ma某BF若AB能各白保持平衡则各力之间的关系为BAm
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如图所示。列平衡方程有0某F0incoPFF0yF0coinPFFN其中NmFFtar®立求解可得coinmmP育m时F取极小值其值为inminmPF5-3重力为500N的物体A置于重力为400N的物体B上B又置于水平面C上如图5.23所示。已知A、B之间的摩擦系数0.3ABfB与水平面之间的摩擦系数0.2BCf今在A上作用一与水平面成30的力F问1当力F逐渐加大时是A先滑动呢还是A、B一起滑动2如果B物体重力为200N情况又如何解1分别选择物块A和B为研究对象受力分析如图所示。不妨假设当力F逐渐加大时物块A先处于滑动的临界状态此时由平衡方程有A0某F0coABFF0yF0inANABGFF中ABFNABABf立求解可得N5.209FN4.181ABF而化匕时由物块B的平彳廊方程有F图5.21FFNFGPF®5.22PFFNFy某FABFNABFAGNABFBCFNBCFBGA5.23ABCA睇5章摩擦•-51-51-B0某F0ABBCFF0yF0BNBCNABgflFABABFFNABNABFF立求解可得N4.181ABBCFFN75.1004NBCT知NBCBCBCF做物块B未达至小临界状态。故A先滑动。2如果B物体重力为200N仿照前面计算过程可得N4.181BCFN75.804NBCF知NBCBCBCFfF故AB一起滑动。5-4如图5.24所示的梯子长ABl重100NPS在光滑的墙上并和水平地面成75角。已知梯子和地面之间的静滑动摩擦系数为0.4f问重700NQ的人能否爬到梯子顶端而不致使梯子滑倒并求地面对梯子的摩擦力。假定梯子的重心在其中点G解选择物块为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有0某F0BNAFF0yF0QPFNB0FBM0co2coinlPlQlFNA：求解可得N201BFN800NBF于NBBFfF故能保持平衡。5-5欲转动一放在V形槽中的钢棒料如图5.25所示需作用力矩M15Nm的力偶已知棒料重400NW直径25cmD式求棒料与槽间的摩擦系数f。解选择V形槽中的钢棒料为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有ABQCS5.24BAQCNBFPNAFBFM4545.25y某M2NF1NF2F1FWO2-理论力学•52-0某F045coo21WFFN0yF045ino12WFFN0FOM02221MMRDF11NfFF22NfFF联立求解有0321032ff解上面的方程可得棒料与槽间的摩擦系数223.0f。5-6如图5.26所示半圆柱体重力为P重心C到圆心。点的距离43Ra其中R为圆柱体半径。如半圆柱体和水平面间的摩擦系数为f求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。解选择半圆柱体为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有0某F0FF0yF0PFN0FAM0ininRRFaP中NfFF联立求解可得半圆柱体被拉动时所偏过的角度为ff343arcin5-7同一物块在如图5.27所示的两种受力情况下均保持物体不下滑时力F1和F2是否相同为什么设物块重为Q与铅垂面间的摩擦系数为f。解分别选
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