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人教A版高中数学必修第一册1.4充分条件与必要条件导学案

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人教A版高中数学必修第一册1.4充分条件与必要条件导学案1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件的概念.“若P则q”为真命题,它是指当P成立时,Q一定成立.换句话说,P成立可以推出q成立,即P=>q,U匕时我们称P是q的条件..我们学过如下定理:若四边形的对角线相互平分,则它是平行四边形.我们把这样的定理称作平行四边形的判定定理,判定定理是数学中一类重要的定理.在判定定理中,条件是结论的条件..“若P则q”为真命题是指:当P成立时,Q一定成立,即P=>q,q必须成立,我们称q是P的维.在数学中,我们还常常讨论一类事物有什么性质.例如,函数y=x=...

人教A版高中数学必修第一册1.4充分条件与必要条件导学案
1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件的概念.“若P则q”为真命题,它是指当P成立时,Q一定成立.换句话说,P成立可以推出q成立,即P=>q,U匕时我们称P是q的条件..我们学过如下定理:若四边形的对角线相互平分,则它是平行四边形.我们把这样的定理称作平行四边形的判定定理,判定定理是数学中一类重要的定理.在判定定理中,条件是结论的条件..“若P则q”为真命题是指:当P成立时,Q一定成立,即P=>q,q必须成立,我们称q是P的维.在数学中,我们还常常讨论一类事物有什么性质.例如,函数y=x=有什么性质等,我们把这样的定理称作性质定理,性质定理也是数学中一类重要的定理.在性质定理中,”定理的结论”是“定理的条件”的条件.二、充分条件、必要条件的常用判断法..定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B二油或者A二刀是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可。.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,贝IJ:若AGB,则p是q的充分条件;若A3B,则p是q的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件;若A&B,且BRA,则p是q的既不充分也不必要条件.三、例题分析.[例1]下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;(4)若xJl厕x=l;(5)若a=b,则ac=bc;(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.[例2]下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例:(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;(4)若x=l,则x2=l;(5)若ac=bcMa=b;(6)若xy为无理数,则x,y为无理数.四、课堂练习.TOC\o"1-5"\h\z.“x=2”是=的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件.“关于x的方程的〃』-2计1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是()A.狗"是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设集合4=*k2+工—6=0},8=*|〃a+1=0},则的一个充分不必要条件是.已知集合A=(X|二0},集合3=3Lx,-31V2}.x-za(I)当”=2时,求ACIB:(II)设p:xGA,qz.xeB,若〃是夕的充分条件,求实数a的取值范围.14.2充要条件一、充要条件的概念如果''若P,则q”和它的逆命题“若q,则P"均是真命题,即既有p=>q,又有q=>p,就记作.此时,P既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的」简称为.显然,如果p是q的,那么q也是p的.二、例题分析[例1]下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)P:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分;P:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例;P:xy>0,q:x>0,y>0;P:x=l是一元二次方程ax?+bx+c=O的一个根,q:a+bx+c=O(aWO).[例2]已知。0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,求证d二r是直线1与圆相切的充要条件.三、课堂练习."Y0"的必要不充分条件:②已知a,bGR,则“a+b|=|a+Ib”的充要条件是ab>0:③“△=/?2-4ac<0”是“一元二次方程a/+bx+c=O无实根”的充要条件:④“xWl”是“储到”的充分不必要条件..从“=>"、"O”、“声”中选出恰当的符号进行填空。(1)a>5—。>2:(2)四边形的四边相等四边形是正方形;a
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