2019年全国II卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。•选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。•请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0}，贝UAnB=A•(-°,1)B•(21)C(3-)D.(3,+°)2.设z=£+2i,则在复平面内z对应的点位于A•第一象限B.第二象限C.第三象限D•第四象限uuuuuuruuuuiuruuu3•已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则ABBC=A•-3B.-C.2D.34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日l2点的轨道运行.l2点是平衡点，位于地月连线的延长线上•设地球质量为Ml,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r，根M1M2M1r据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：/(Rr)—设一，由于的值很(Rr)rRR525小,因此在近似计算中33345(1)233，则r的近似值为5.C.A.MfR33M2R'一M1R演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B•平均数C.方差D.极差若a>b,则A.In(a?b)>0C.a3?b3>0a,3为两个平面，则all3的充要条件是B.3a<3baI>|b|a内有无数条直线与3平行a内有两条相交直线与3平行a,3垂直于同一平面a,3平行于同一条直线若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆2x3p1的一个焦点，贝Up=F列函数中，以为周期且在区间2(4，2)单调递增的是A.f(x)=|cosX!|f(x)=|sin2x|C.f(x)=cosx|f(x)=sin|x|10.已知a€(0,),2sin2a=cos2a+1，则2sina=c」3211•设F为双曲线C：2x~2ay21(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2b2交于P,Q两点•若PQOF，则c的离心率为B•,3C.2D•.512•设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当(0,1］时，f(x)x(x1).若对任意8,m］，都有f(x)9，则m的取值范围是C.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。2010个车次的正点率为，有13•我国高铁发展迅速，技术先进•经统计，在经停某站的高铁列车中，个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为14•已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax.若f(ln2)8，则a•n15.△ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,B—,则厶ABC的面积为•316•中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 之一•印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”(图1)•半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1•则该半正多面体共有个面，其棱长为•(本题第一空2分，第二空3分.)图』團2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分。17.（12分）如图，长方体ABCD-\iBiCiDi的底面ABCD是正方形，点E在棱AAi上，BE丄ECi.(i)证明:BE丄平面EBiCi;(2)若AE=AiE,求二面角B-EC-Ci的正弦值.i8.（i2分）ii分制乒乓球比赛，每赢一球得i分，当某局打成i0：io平后，每球交换发球权，先多得2分的一方乙发球时甲得分获胜，该局比赛结束•甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为,的概率为，各球的结果相互独立•在某局双方io：io平后,甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束•（i）求P（X=2）；(2)求事件X=4且甲获胜”的概率.i9.（i2分）已知数列｛an｝和｛bn｝满足ai=i,bi=0,4ani3anbn4,4bni3bnan4.(i)证明：｛an+bn｝是等比数列，｛an-bn｝是等差数列;(2)求｛an｝和｛bn｝的通项公式•20.（i2分）xi已知函数fXInx.xi(i)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设xo是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(xo,Inxo)处的切线也是曲线yex的切线•2i.(i2分)1已知点A(?2,0),B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为？—•记M的轨迹为曲线C.2(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE丄x轴，垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:△PQG是直角三角形;(ii)求△PQG面积的最大值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4—4:坐标系与参数方程］(10分)在极坐标系中，0为极点，点M(0,o)(00)在曲线C:4sin上，直线I过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.当0=时，求0及I的极坐标方程；3当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程•［选修4—5:不等式选讲］(10分)已知f(x)|xa|x|x2|(xa).当a1时，求不等式f(x)0的解集；若x(,1)时，f(x)0，求a的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学•参考答案1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.A12.B13.14.£15.6.316.26；/2117.解：（1）由已知得，B1C1平面ABB1A,,BE平面ABB1A1,故BiCiBE.又BEEC1，所以BE平面EBQ.(2)由(1)知BEB190.由题设知RtAABE也Rt△A1B1E，所以AEB45,故AEAB，AA2AB.d-yz,uuuruuiu以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，|DA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系B则C(0,1,0),B(1,muuuu1,1),1,0),Ci(0,1,2),E(1,0,1),CB(1,0,0),CE(1,ujurCG(0,0,2).设平面EBC的法向量为n=(x,y,x),则uuuCBn0,x0,uuu即cCEn0,xyz0,所以可取n=(0,1,1).设平面ECC1的法向量为m=(x,y,z),则ULUUCCim02z0,mu即CEm0,xyz0.所以可取m=(1,1,0).~Tt曰于疋cosn,mnm|n||m|所以，二面角BECCi的正弦值为18.解：(1)X=2就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此P(X=2)=X+(1-X(1-=.(2)X=4且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为［X(1-(1-XX=.19.解：(1)由题设得4(an1bn1)2(anbn),即an1bn12(anbn).20.又因为a什b1=l，所以an由题设得4(an1bn1)又因为a1b=l，所以an(2)由(1)知,所以bn解:因为anbn是首项为1，公比为4(anbn)8，即an1bn是首项为1，公差为bn-1anbn2n1an2【(an12[(an0)1f'(x)xbn)(an(anbn)]的定义域为(bn)]12n0,1)(x1)20，所以12n11的等比数列.2bn1anbn2.2的等差数列.f(x)在(0,1),(1,+g)单调递增.1,2e1因为f(e)=1邑2e1f(e2)e21e2e23e20，所以f(乂)在(1,+g)有唯一零点1xi.即(X1)=o.又o-X11f(—)X1Inx1XiX!1f(Xi)0,故f(幻在(0,1)有唯一零点X1综上，f(x)有且仅有两个零点.1(2)因为eXoInX0，故点B(-nxo,1)Xo在曲线y=ex上.由题设知f(Xo)即InXoXo1xo1，故直线AB的斜率kInXoXoInXoXoXoxoXoXoXoXoXo曲线y=ex在点B(InXo,—)处切线的斜率是—，曲线XoXoyInx在点A(xo,lnXo)处切线的斜率也是1xo，所以曲线yInx在点A(xo,lnx。)处的切线也是曲线y=e产的切线.21.解：(1)由题设得一y—x2x21，化简得—242y21(|x|2)，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点.(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为ykx(ko).y由X24kx2y22.12k2212k訂则P(u,uk),Q(u,uk),E(u,o).k于是直线QG的斜率为k，方程为2(xu).y由2X4k2(x2y_2u),得22(2k)x2uk222xku80•①设G（Xg，Yg），则u和Xg是方程①的解，故Xgu(3k22)2，由此得yGk2uk3rr•uk32uk1从而直线PG的斜率为丄半u(3k22)k2u2k2所以PQPG，即△PQG是直角三角形.(ii)由(i)得|PQ|2u"k2,|PG|2ukk12k2，所以△PQG的面积k)S0PG|*)舟k)2k1设t=k+，则由k>0得t丝，当且仅当k=1时取等号.k8+因为S2在［2,+R）单调递减，所以当t=2,12t2即k=1时,s取得最大值，最大值为169因此，△PQG面积的最大值为16922•解：（1）因为M0,0在C上，当03时，04sin由已知得|OP||OA|cos—23设Q(,）为I上除P的任意一点.在Rt△OPQ中,cos3|OP|2，经检验，点P（2,—）在曲线cos3-2上.3所以，I的极坐标方程为cos-2.34cos,即4cos(2)设P(,)，在Rt△OAP中，|0P||OA|cos因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos23.解：（1）当a=1时,f(x)=|x1|x+|x2|(x1).当x1时，f(x)22(x1)0；当x1时，f(x)0.所以，不等式f（x）0的解集为（，1）.(2)因为f(a)=0，所以a1.1)<0.当a1,x(,1)时，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x所以，a的取值范围是［1,).