比例性质及比例线段（初二4.16）一、
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与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比.那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:1推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD中，AD//CF，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF中，BE//CF，AB=BC求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点求证：DE//BC，DE1BC27、梯形的中位线定理梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。已知：梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点求证：EF//AD//BC，EF1(ADBC).2二、典型例题：1.如图，CE是ABC的中线，CD1AD,EF//BD,EG//AC.2若EF=18cm，则BG=cm；若CD=9cm，则AF=cm.2.如图，ABC中，E为BC上一点，CD平分ACB交AE于点D，且CDAE，DF//BC交AB于F。若AF=2cm，则AB=cm.已知：如图，ABC中，AB:BC:CA=3:2:4,AB=9cm,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求DEF的周长.2已知：如图，ABC中，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，AHBD于H，AFCE于F，若AB=14厘米，AC=9厘米，BC=18厘米，求FH的长.5.已知：如图，梯形ABCD中，ABCDCB45，AD//BC，高是h，中位线长m，求两底的长.6.已知：xyz，设Axz，Bxz，Cxyz，那么A、B、C的大小顺序275xyyx是.7.已知：4x11y5z,2xyz，则x:y:z=.8.（2002·天津）已知：a,b,c是正数，且abck，下列四个点中，在正比cacabb例函数ykx的图像上的点的坐标是（）A．（1，1）B.(1,2)C.（1，1）D.(1,-1)229.已知：M是线段AB的黄金分割点，AM>BM.求证：AMABAB.ABAM3如图，l1//l2//l3，分别交直线m于点A、B、C，交直线n于点D、E、F.若AB:AC=1:2，那么DE:EF=.11.已知：如图，DF//EH//BC，若AF:FH:HC1:1.5:1，则（1）AD=；（2）DE=.AEAB12．已知：如图，在ABC中，EF//CD,DE//BC.求证：AF：FD=AD:DB.13．已知：如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DE平分ADC交AC于E，若BAC2B，AE=4，CE=3.求AB的长.4
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