邹平双语学校2014—2020第二学期第一次测评高二年级（普通理科班）
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（时间：120分钟满分：150分）一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（每小题5分，共50分）1、复数z(2i)i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知a2ibi(a,bR)，其中i为虚数单位，则ab（）i(A)1(B)1(C)2(D)33、函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋x时，y＝()A．f(x0＋x)B．f(x0)＋xC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋x)－f(x0)4、在曲线yx2上的切线的倾斜角为的点为（）4A．(0,0)B．(2,4)C．(1,1)D．(1,1)41624f(x){lgx,x0a0，f(f(1))1，则a的值是（5、设若x3t2dt,x）0A.-1B.2C.1D.-26、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是（）nB．n-1n+1nA．10;10;C．10;D．11.7、曲线yx33x2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．[3,)B.(3,)C.(3,)D.[3,)338、函数f(x)x2）x（A．在(0,2)1B．在(,0)和(2,)上单调递增上单调递减C．在(0,2)上单调递增D．在(,0)和(2,)上单调递减9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以，x0是函数f(x)x3的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10、下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）ex的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②二、填空题（每小题5分，共25分）1z11、复数1i的共轭复数是________。12、.观察下列式子113,1115,11117,,222223232232424则可归纳出________________________________13、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋＋an＋1=1an2，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a成立时，左边应该是。14、由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积.32a15、函数g(x)＝ax＋2(1－a)x－3ax在区间－∞，3内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）已知复数z(m28m15)(m29m18)i在复平面内
表
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示的点为A，实数m取什么值时，1）z为实数？z为纯虚数？2）A位于第三象限？17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=1x2－lnx.2（1）求f(x)的单调区间；（2）若g(x)=－2x3＋x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方。318、（本小题满分12分）数列{an}的通项an(1)n1n2，观察以下规律：a1=1＝1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。19、（本小题满分12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20、（本小题满分13分）已知二次函数f(x)ax2bx3在x1处取得极值，且在(0,3)点处的切线与直线2xy0平行．(1）求f(x)的解析式；(2）求函数g(x)xf(x)4x的单调递增区间及极值。（3）求函数g(x)xf(x)4x在x0,2的最值。21、（本小题满分14分）设函数f(x)xa(x1)ln(x1),(x1,a0).（1）求f(x)的单调区间；（2）当a1时，若方程f(x)1,1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；t在[2（3）证明：当m>n>0时，(1)n(1)mmn.
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