2021年浙教版数学九年级上册4.3《相似三角形》同步练习卷一、选择题1.已知△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)=eq\f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶12.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )A．1 B．2 C．3 D．43.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=( )A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶14.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm5.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（ ）A.4B.6C.8D.不能确定6.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（）A．10B．15C．20D．257.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5B．5.25C．6.5D．78.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为()A．2:3B．3:2C．4:9D．9:49.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：910.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2二、填空题11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．12.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．13.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.14.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.15.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.16.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．三、解答题17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.18.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．19.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高度是多少？20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=°．（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．参考
答案
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1.C2.C.3.C4.C5.C.6.A7.B8.A9.B10.A11.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．12.答案为：5：4．13.答案为：2014.答案为：2415.答案为：1:916.答案为：．17.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)=eq\f(DE,BC)，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴eq\f(5,9)=eq\f(DE,6)，解得DE=eq\f(10,3)18.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.19.解：延长AD，与地面交于点M，如图由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以eq\f(AB,BM)=eq\f(CD,CM)=eq\f(FG,GH).[因为CD=2m，FG=1.2m，GH=2m，所以eq\f(2,CM)=eq\f(1.2,2)，解得CM=eq\f(10,3)m.因为BC=4m，所以BM=BC＋CM=4＋eq\f(10,3)=eq\f(22,3)(m).所以eq\f(AB,\f(22,3))=eq\f(1.2,2)，解得AB=4.4m.故这棵树的高度是4.4m.20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，此时，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，则＝，即＝，解得t=3；②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，则＝，即=，解得t=4.8；故所求t的值为3秒或4.8秒．21.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==
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