驶向胜利的彼岸22.2 降次——解一元二次方程22.2.2 公式法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.自学指导问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:已知ax2+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根x1=,x2=.探究:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根,当b2-4ac<0,方程没有实数根.(1)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.(2)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21(3)由求根公式可知,一元二次方程最多有个实数根,也可能有个实根或者没有实根.(4)一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字Δ
表
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示它,即Δ=b2-4ac.自学
检测
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用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论? (1)2x2-3x=0(2)3x2-2x+1=0 (3)4x2+x+1=0解:(1)x1=0,x2=;有两个不相等的实数根(2)x1=x2=;有两个相等的实数根(3)无实数根;小组合作1.方程x2-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数D.没有实数根B2.当m为何值时,方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?解:(1)(2)(3)3.已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.小组合作证明:∵没有实数根对于方程x2+mx=1-2m,即,∵,∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.跟踪练习1.利用判别式判定下列方程的根的情况:(1)2x2-3x-=0;(2)16x2-24x+9=0;(3)x2-4x+9=0;(4)3x2+10x=2x2+8x.解:(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)无实数根;(4)有两个不相等的实数根.跟踪练习2.用公式法解下列方程:(1)x2+x-12=0;(2)x2-x-=0;(3)x2+4x+8=2x+11;(4)x(x-4)=2-8x;(5)x2+2x=0;(6)x2+2x+10=0.解:(1)x1=3,x2=-4;(2)x1=,x2=;(3)x1=1,x2=-3;(4)x1=-2+,x2=-2-;(5)x1=0,x2=-2;(6)无实数根.本节课我收获了什么?1.求根公式的推导过程.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解.3.用判别式判定一元二次方程根的情况.当堂训练学习至此,请使用本课时自主学习部分练一练