2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（）A.12B.48C.60D.804.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A.1，3B.1，3，C.1，3，D.1，，3，6.阅读右侧的算法
流程
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图，输出的结果为（）A.B.C.31D.637.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（）A.11B.17C.19D.2110.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.12.已知实数满足，则的取值范围是13.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为.14.已知函数图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是.（2）．（选修4—5不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是.（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题12分）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．17.（本小题12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．18.（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由19.（本小题12分）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和20.（本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。21.（本小题15分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案BDBCADCACB二、填空题:11．；12．；13．；14．．15．(选做题)(1)；(2)；(3)．三、解答题：16.解析：依题意得，故的最小正周期为.（Ⅱ）依题意得:由解得\故的单调增区间为:17．（本小题12分）解:设
表
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示第株甲种大树成活,;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:18．（本小题12分）解析：（Ⅰ）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.（Ⅱ）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.19．（本小题12分）（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=20．（本小题12分）解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以故椭圆C的方程为.（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得.……①由解得.……②因为是方程①的两根，所以，于是=，.因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即解得，此时②也成立.故直线斜率的取值范围是21．（本小题14分）解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
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