定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：边对边平行对边相等角对角相等邻角互补对角线互相平分对角线：通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？创设情境，引入新课证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。要证：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,AD∥BC证∠1=∠3,∠2=∠4△ABC≌△CDA(SSS)证明：连结AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)AC=CA(公共边)BC=DA(已知)∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234先连接AC，再找3个条件BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴四边形ABCD是平行四边形由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCDABCD已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，证明：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO证明：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。由此我们可以得到平行四边形以下几个判定定理：ODABCEF证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形∴又BO=DO前面定理中：利用2组对边，或2组对角，或2条角平分线可以判定平行四边形。探究：如果只考虑1组对边，能否判定平行四边形呢？先看平行四边形，1组对边有什么性质？答：由平行四边形性质定理可知：平行四边形任一组对边平行且相等。反过来：一组对边平行且相等的四边形是否为平形四边形？已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形B证明：连接ACACD∵AB∥CD∴∠1=∠2又∵AB=CD(已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴四边形ABCD是平行四边形证明命题：一组对边平行且相等的四边形是平形四边形？∴BC=AD12由上述证明可以得到平行四边形的另一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCDABCDADBC“”读作“平行且相等”.探究4已知：四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCD解：是平行四边形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD已知：如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形．ABCFDE证明：又∵E、F分别是AB、CD的中点。∴AB=CD,EB//FD∵四边形ABCD是平行四边形∴EB=FD∴,∴四边形EBFD是平行四边形课堂练习：P471,2,3,4归纳小结判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本节课主要学习了平行四边形的判定定理：布置作业补充练习1、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C2、填空题：如图，在四边形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
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