人教B版高中数学必修四《第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式》3

精品文档精品文档莂PAGE袀薃螈精品文档倍角公式(一)教学目标：知识目标：(1)掌握S2,C2,T2公式的推导，明确的取值范围；能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。能力目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、解决问题的能力。情感目标：引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.(二)教学重点、难点重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。(三)教学方法本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。(四)教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复复习两角和师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正以旧引新，让学生习与差的三角切公式，请同学们回答这组公式。明确学习的内容引函数公式。生：入cos()coscossinsinsin()sincoscossintg()tgtg1tgtg师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦、正切公式。教学环节教学内容师生互动设计意图公式探索sin2，师：在公式S(),C(,T()中对1.引导学生运用cos2),如何的推，已学过的两角和导tan2的表达合理赋值，才能出现sin2,cos2,tan2的三角函数公式的表达式推导得二倍角公式，并请同学们把对应的等式写在黑板上。式，使学生理解生：在S(),C(),T()中，令二倍角公式就是，就可两角和的三角函以求出sin2,cos2,tan2数公式的特例，的表达式，对应的表这样有助于公式达式为：的记忆。sin2=sin（+）=sincos+cossin=2sincos；cos2=cos（+）=coscos+sinsin=cos2－sin2；tan2tan(tantan2tan)tantan1tan2.即：1sin2=2sincoscos2=cos2-sin2tan22tan1tan2。2.问题的提出可教师提出问题：以让学生了解公式的不同推导方sin22sincos若利用tan2，如何法，有cos2cos2sin2助于学生发散思用tan表示tan2？维的培养。学生回答，得出二倍角的正切公式。公式1.二倍角的师：请同学们思考二倍角公式中的有限制条件掌握二倍角正的深公式的适用吗？弦、余弦、正切化理范围生：公式S2,C中，角可以是任意角，但公公式的适用范解2围，加深对公式tan2式T2只有当10,tan和tan2有意的认识和理解。义，即tan1tan和tan2有意义的时候，才成立。教学环节师生互动设计意图教学内容即,4k,1k(kZ)224即1k,且k2(kZ)时才成24立，否则不成立.师：注意公式中的与2是单角与二倍角关系.正确的理解单角与二倍角的关例如2与4，与，与等都满足这种系，从而能灵活263的运用二倍角公关系.式解题。例如:sin2sincos,sin32sin3cos3.22222.二倍角余师：对于cos2=cos弦公式的不形式？同表达形式。生：有利用公式sin22-sin，还有没有其他的2+cos2=1变形可得：2=1－cos222sin，cos=1－sin这样，cos2=cos2－sin2=cos2－（1－cos2）=2cos2－1cos2=cos2－sin2=（1－sin2）－sin2=12sin2因此，cos2还可以变形为下述表达形式：公式例1．的应用教学环节教学内容巩固练习一：练习A2，3。例2cos2=2cos2-1cos25=1-2sin2,)，求sin2例1.已知sin13,(2cos2，tan2的值教师分析题意，学生思考并解答。解：∵sin5(,),13212∴cos1sin213∴sin2=2sincos=120169师生互动cos2=12sin2119120169tan2=119例2.不查表．求下列各式的值(1)sin15cos15；(2)cos2sin288(3)2tan22.5；(4)12sin275．1tan222.5例1是二倍角公，式的应用求值问题，同时复习了同角三角函数的基本关系式及三角函数在各个象限的符号问题。设计意图例2让学生学会利用二倍角公式；的逆用解决有关问题.教师分析题意，学生学会公式的逆用解决有关问巩固练习二：练习A1例3巩固练习三：练习A4；习题3-2A3(1),(2),题.解:(1)sin15cos15=1sin301；24(2)cos2sin28＝cos2；842(3)2tan22.5＝tan451；1tan222.5(4)12sin275＝cos1503．2例3.证明恒等式sin2sin例3是一个三角tan.恒等式的证明问2cos22sin2cos题，让学生学会师：证明恒等式有哪些途径？用二倍角公式的生：一是由左边证到右边或者从右边证到左边；二各种形式进行证是从繁到简；三是左右归一。明。证明：左边=2sincossinsin2)2sin2cos2(cos2=sin(2cos1)cos(2costan1)(3).=右边。教学教学内容师生互动设计意图环节归纳从知识、方法引导学生总结回顾，采用提问的方式进行。让学生系统地总小结两个方面来1.二倍角公式及其推导；结回顾本节课所对本节课的2.二倍角公式的适用范围；学的内容，有助内容进行归3.二倍角公式的变形形式；于学生形成清晰纳总结。4.二倍角公式的应用。的知识网络。布置层次一：作业分两个层次，第一个层次要求所有学生都要完通过分层作业使作业练习B1,2成，第二层次要求学有余力的同学完成。学生进一步巩固习题3-2B1.本节课所学内层次二：容，并为有余力练习B1,2,3的同学的发展提习题3-2B供更加广阔的空1,3(1)(2)间。(3).