232离散型随机变量的方差（第十课）下载_PPT模板_23

2.3.2离散型随机变量的方差第十课时学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．1．若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnE(X)＝____________________________，它反映了离散型随机变量取值的_____水平．2．若X～B(n，p)，则E(X)＝___.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均np一、复习回顾3.一组数据的方差:反映数据的稳定与波动、集中与离散的程度。标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。1101201251301350.10.20.40.10.21001151251301450.10.20.40.10.2(样品检查指标如下)思考1、离散型随机变量的方差方差标准差二、新课传授2、随机变量函数的方差（1）．公式：D(aX＋b)＝______．（2）．若X服从两点分布，则D(X)＝______．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝________．a2D(X)p(1－p)np(1－p)（3）．随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量．(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．练习、已知X的分布列为【思路点拨】　根据均值、方差、标准差的定义解题．2.若X服从二项分布,则DX=np(1-p).1.若X服从两点分布,则DX=p(1-p).若X服从两点分布,则EX=p.若X服从二项分布,则EX=np.相关联结例1:随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数Ｘ的均值，方差和标准差．例2：甲乙两个单位待遇情况如下表你愿意选择哪家单位？０．１０．２０．３０．４相应概率p１８００１６００１４００１２００甲工资Ｘ０．１０．２０．３０．４相应概率p２０００１８００１４００１０００乙工资Ｘ教材P67例3、某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．【思路点拨】　投弹一次命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，命中次数Y服从二项分布．X01P0.20.8【解】(1)X的分布列为：E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即Y～B(10,0.8)，∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.　（5）已知随机变量ξ的分布列为ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．7、为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.【思路点拨】　利用分布列的概率和为1，求出a，然后分别列出ξ，η的分布列，结合分布列分别求出E(ξ)，E(η)，D(ξ)，D(η)．(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．解、(1)依据题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴ξ，η的分布列分别为ξ10987P0.50.30.10.1η10987P0.30.30.20.2(2)结合(1)中ξ，η的分布列可得：E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，由于E(ξ)>E(η)，说明甲平均射中的环数比乙高；又∵D(ξ)

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