精品试卷沪科版七年级数学下册第9章-分式同步练习试卷(精选含答案)

沪科版七年级数学下册第9章分式同步练习考试时间：90分钟；命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（　　）A．B．C．D．2、若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正数解，且符合条件的所有整数a的和为（）A．B．C．D．3、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且4、已知，，，都是正实数，且，其中，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．5、下列分式中最简分式是（）A．B．C．D．6、若分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．7、若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．58、如果把中的和都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的D．无法确定9、分式方程的解是（）A．B．C．D．10、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．-15B．-10C．-7D．-4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_______．2、已知x2+＝3，求＝______．3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2）_____；（3）30＝_____；（4）_____．4、若，则的值为___________．5、若分式的值为0，则的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？2、解方程：．3、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．4、某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？5、先化简，再求值：（1）[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+4b）2]÷4b，其中a＝﹣5，b＝2；（2）x﹣2，其中|x|＝2．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式有意义；故本选项符合题意；B、当x＝﹣1时，分母x+1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；C、当x＝﹣1时，分母x2﹣1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；D、当x＝﹣1时，分母x2+x＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．2、C【分析】先解不等式组，根据其有解得出；解分式方程求出，由解为正数解得出的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于的不等式组得，，不等式组有解，，，关于的分式方程得，，，，有正数解，，，，，，，会产生增根，，故满足条件的整数的和为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．3、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-2>0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案．【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正数，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10，∴m-2-10，得m3，∴且，故选：D．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．4、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a、b、c、d都是正实数，，∴ad＜bc，即bc-ad＞0，∵B-C=-=，∴B＞C，故选A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．6、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、A【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得x=4-m，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．8、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式中的x与y分别用5x与5y代替后，得，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．9、D【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】解：，两边都乘以2(3x-1)，得3(3x-1)-2=7，∴9x-3-2=7，∴9x=12，∴，检验：当时，2(3x-1)≠0，∴是原分式方程的解，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．10、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤，∵不等式组的解集为，∴≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=，∵a≥－7∴y=≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．二、填空题1、【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】解：原式故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．2、．【分析】原式分子分母除以x2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2+＝3，∴原式＝．故答案为：．【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．3、031【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】解：，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.5、-9【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．三、解答题1、（1）A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B种垃圾桶13组【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是元，然后根据用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可．（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴，∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，由题意得：，∴，∴，∴，∵y是整数，∴y的最大值为13，∴最多可以购买B种垃圾桶13组，答：最多可以购买B种垃圾桶13组．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解．2、【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】解：去分母得：去括号得：整理得：解得：经检验：是原方程的解，所以原方程的解是.【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.3、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：﹣＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．4、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．【分析】设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可．【详解】解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程．5、（1）；0（2）；【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再进行多项式除以单项式，最后代入的值化简即可；（2）先根据分式的加减运算化简，再根据分式有意义的条件确定的值，进而代入求值即可（1）[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+4b）2]÷4b当a＝﹣5，b＝2时，原式（2）x﹣2|x|＝2，且原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．