PAGE/NUMPAGES2019-2020年高三第二学期模拟测试（一）数学文科试题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本
试卷
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共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是．2．的展开式中的系数是（结果用数字作答）.3．若行列式，则．4．若直线过点，且与圆相切，则直线的方程是.5．计算：.6．若双曲线的一条渐近线方程为，则=_________．7．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的
方法
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从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________.8．若向量,则函数的最小正周期为.9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得，，(9题图)米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高________米.10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的质量（千克）、火箭（除燃料外）的质量（千克）的关系式是.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达（千米/秒）.11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是(11题图)．12.直线的一个法向量（），则直线倾斜角的取值范围是．13.设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项．14.对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为=(结果用分数
表
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示)．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确
答案
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，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为()．16．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）....(16题图)17．“”是“”()．充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分也非必要条件.18．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是()．....三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．已知关于的不等式解集为.（1）求实数的值；（2）若复数，且为纯虚数，求的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面,(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示).(20题图)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设,为奇函数.（1）求实数的值；（2）设,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，探究：直线是否过定点，并说明理由.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.上海市杨浦区xx届高三第二学期模拟测试（一）一．填空题（本大题满分56分）xx.3.161.；2.5；3.文1；4.文；5.文2；6.文2；7.12；8.文；9.；10.；11.4；12.文,；13.文；14文；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.解：(1)4＋2m－2＝0，解得m=－1(2)=(－cosα－2sinα)＋(－sinα＋2cosα)i为纯虚数所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－,所以，=－20.(1)证明:由,,……2分平面,……4分即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC,……7分(2)[文]解:由,则即为所求异面直线的夹角(或其补角),……9分由平面,得,……11分即为直角三角形,,因此……14分（其他解法,可根据【解1】的评分
标准
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给分）21.解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，f（x）＝（1）F（x）＝＋＝由＝0，可得＝2，所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。（2）f－1（x）＝，在区间上，由恒成立，即≤恒成立，即恒成立即，，所以，22.(文科):（1）由已知可得，………2分所求椭圆方程为．………4分（2）设点，的中点坐标为,则………6分由,得代入上式………8分得………10分（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．………11分则．由已知，所以，即．………12分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．………14分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．………16分23（文科）:（1）解：由题意得：；；；……………3分.……………4分（2）证法一：证明：由已知，，.因此，猜想.……………5分①当时，，猜想成立；②假设时，.当时，故当时猜想也成立.由①、②可知，对于任意正整数，有.………………8分设数列的“生成数列”为，则由以上结论可知，其中.由于为偶数，所以，……………9分所以，其中.因此，数列即是数列.………………10分证法二：因为，，，……，………………7分由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即，.………………9分由于，，根据“生成数列”的定义知，数列是的“生成数列”.………………10分（3）证法一：证明：设数列,,中后者是前者的“生成数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可.……12分由（2）中结论可知，，所以，，即成等差数列，所以是等差数列.………………18分证法二：因为，所以.所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可.………………12分对于数列及其“生成数列”，因为，，，……，由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即.设数列的“生成数列”为，因为，，所以，即成等差数列.同理可证，也成等差数列.即是等差数列.所以成等差数列.………………18分温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
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