名姬精缄―优秀资料数列：1.数列的有关概念：数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集｛1,2,3,…｝上的函数。通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来
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示，这个公式即是该数列的通项公式。如：a=2n2-1。n递推公式：已知数列｛an｝的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如：a=1,a=2,a:12=a+a(n>2)。nn-1n-22．数列的表示方法：(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。3．(3)解析法：用通项公式表示。数列的分类：按项数4’有穷数列、无穷数列'常数列a:2递增数列:a=2n+1,a=2n按单调性Jnn递减数列:a=-n2+1、摆动数列n:a二(-1)n.2n(4)递推法：用递推公式表示。.数列｛an｝及前n项和之间的关系：S=a+a+a++an123na=
2)nn-1等差数列等比数列一、定义a-a=d(n>2)nn-1n-q(n>2)an-1二公式a=a+(n-1)dn1a-a+(n-m)d,(n〉m)nmn(a+a)n(n-1)7S1n—=na+dn2121.a-aqn-1n1a-aqn-m,(n-m)nm2.S=0oa>b；a一b=0oa=b；a一b<0oabobb,b>cna>c；③a>bna+c>b+c；④a>b,c>0nac>bc,a>b,c<0nacb,c>dna+c>b+d；⑥a>b>0,c>d>0nac>bd；⑦a>b>0nan>bn（neN,n>1）；小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。3、一元二次不等式解法：（1）化成
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式：ax2+bx+c>0,（a>0）；（2）求出对应的一元二次方程的根;（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号方向取出相应的解集。线性
规划
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问题：.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题..解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移:移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；（4）验证。两类主要的目标函数的几何意义：①z=ax+by.....直线的截距；②z二（x一a）2+（y一b）2.....两点的距离或圆的半径；4、均值定理：若a>0，b>0，则a+bN2展，即a；"夜•ab/业T（a>0,b>0）；2I2Ja-^-称为正数a、b的算术平均数，、；ab称为正数a、b的几何平均数.5、均值定理的应用：设％、y都为正数，则有s2⑴若%+y=$（和为定值），则当％二y时，积町取得最大值-4.⑵若孙二p（积为定值），则当%二y时，和%+y取得最小值2Vp.注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。向量——既有大小又有方向的量在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。（9）向量的坐标表示表示。平面向量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法则［
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
］答案：答案：答案：线段的定比分点直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1直线的倾斜角的概念：当直线与轴相交时取轴作为基准轴正向与直线向上方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角特别地当直线与轴平行或重合时规定a°2倾斜角a的取值范围：°Wa<8当直线与轴垂直时a°3、直线的斜率:一条直线的倾斜角aaW0的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母表示也就是=taan⑴当直线与轴平行或重合时a0°⑵当直线与轴垂直时a°不存在由此可知一条直线的倾斜角a一定存在但是斜率不一定存在4、直线的斜率公式:给定两点W用两点的坐标来表示直线的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即1Ao注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果那么一定有〃2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线1经过点P0（x0,y0），且斜率为ky—y0=k（x—x0）2、、直线的斜截式方程：已知直线1的斜率为k，且与y轴的交点为（0,b）y=kx+b直线的两点式方程i、直线的两点式方程：已知两点P（x，x），P（x，y）其中（x丰x，y丰y）1122221212y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线1与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0,b），其中a丰0,b丰0直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐i]_Lk㈡心二-^0酊匕=-1标与距离公式两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0得x=-2，y=2|3x+4y—冬0解：解方程组£x+2+冬0所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)两点间距离两点间的距离公式点|尸尸|=J(x-x)2+(y-y)21到直线的距离公式1121V22211．点到直线距离公式：Ax+By+C点P（匕,yJ到直线l:Ax+By+C=0的距离为：d=0000VA2+B22、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线I和l2的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，C-c/：Ax+By+C=0，则l与l的距离为d=J22212%：A2+B2第四章圆与方程圆的标准方程1、圆的标准方程：(x—a)2+(y—b)2=r2圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(x0,y0)与圆(x—a)2+(y—b)2=丫2的关系的判断方法：(1)(x0—a)2+(y0—b)2>r2,点在圆外(2)(x0—a)2+(y0—b)2=r2,点在圆上(3)(x0-a)2+(y0—b)2r时，直线l与圆C相离；(2)当d=r时，直线l与圆C相切；(3)当dr1+r2时，圆C1与圆C2相离；(2)当l=r1+r2时，圆C1与圆C2外切；JL乙JL乙JL乙JL乙(3)当|r1-r2kl\FFI)。1212这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形小,一J1标准方程上+E=1(a>b>0)a2b222+X2=1(a>b>0)a2b2范围—a0,b>0)a2b2竺-==1(a>0,b>0)a2b2范围x<-a或x>a,ygRy<-a或y>a,xgR顶点A(-a,0)、A(a,0)12A(0,-a)、A(0,a)12轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a焦点八\、八、、F(-c,0)、F(c,0)12F(0,-c)、F(0,c)12焦距FF=2c(c2=a2+b2)12对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e，=jF(e>1)ava2渐近线方程y=±axy=±ax5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质：标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2——2py(p>0)图形J:q於顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦点八\、八、、(p)F，,0k27(p)F-p,0k27(p)F0,，k27(p)F0,-pk27准线方程—px—―2—px2—py——2—py——2离心率e=1范围x>0x<0y>0y<08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径"，即|AB|=2p.9、焦半径公式：若点P(x。,y。)在抛物线y2=2px(p>0)上，焦点为F，则|+；若点P&y。)在抛物线x2=2py(p>0)上，焦点为F，则|P*y。+p；复数.概念：z=a+bi£Rob=0(a,b£R)=z=zoz20⑵z=a+bi是虚数ob0(,b£R)；⑶z=a+bi是纯虚数oa=0且b0(,b£R)oz+z=0(z0oz2<0；(4)a+bi=c+dioa=c且c=d(a,b,c,d£R)；2.复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d£R)，则：z1±z2=(a+b)±(c+d)i；z1.z2=(a+bi),(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；ac+bdbc-ad.1ic2+d2c2+d2(z产0)；(a+bi)(c-di)z,—z„=2(c+di)(c-di)3.几个重要的结论：⑴(1土i)2=±2i;⑷1+1=i；1-i=-i；1-i1+ii性质：T=4；i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i；i4n+i4n+1+i4+2+i4n+3=0；1|z|=1ozz=1oz=_。z算律：(1)zm-zn=zm+n；(2)(zm)n=z“；(3)(z-z)m=zmzm(m,nGN)；1212-zz-5.共轭的性质：W(z±z)=z±z:⑵ZZ=z•z；3)(一)=—:⑷z=z。12121212zz226.模的性质:⑴IIzI-1z11<1z±z1<1zI+1zI；121212⑵IzzI=IzIIzI;⑶1212,z,IzII—I= V-zIzI22⑷IznI=IzIn；矩阵与行列式
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