学习—…好资料更多精品文档更多精品文档2006年理综U（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25・（20分）如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度人小分别为5与从的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，且5〉园。一个带负电的粒子从坐标原点0以速度v沿"轴负yA方向射岀，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，®与®的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度人小恒为v,交替地在XV平面内b与Bz磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质屋和电荷屋的人小分别为川和⑴圆周运动的半径分别为和^有U1VqB、"qB2现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在巧平面内，粒子先沿半径为门的半圆C】运动至y轴上离O点距离为2n的A点，接着沿半径为2r2的半圆D运动至y轴的0】点，0,0距离TOC\o"1-5"\h\zd=2（r2—n）③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径门的半圆和半径为门的半圆回到原点下方y轴）,粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于Q点。若OOn即力N满足nd=2r^④则粒子再经过半圆G+1就能够经过原点，式中11=1,2,3,……为回旋次数。由③④式解得丄宀⑤rn"+1由①®⑤式可得5、弘应满足的条件B、n厂、—=n=L2,3,（6B]n+1评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果的
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达式不同，只要正确，同样给分。2007
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全国理综I25.（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在尸0,0勺5的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度人小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为加、带电量为q（?>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最人值之间的各种数值。已知速度最人的粒子在0<屮8的区域中运动的时间与在的区域中运动的时间之比为2:5,在磁场中运动的总时间为77712,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范鬧（不计重力的影响）。忙X“・・・・I
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NM=BOTNM=CMtan〃7rrni离子在磁场中做匀速圆周疋动的周期T=—学习好资料学习…一好资料更多精品文档更多精品文档又TBO=ABcota=R‘siii〃cot。=sin&cotQcos。/.CM=dcota四.复合场2006年全国理综（四川卷）25.（20分）如图所示，在足够人的空间范I韦I内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=l・57几小球1带正电，其电量与质量之比鱼=4C/kg,所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0=23・59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=9.8m/s-）问:（1）电场强度E的人小是多少?（2）两小球的质量之比是多少？解析（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡〃0=qiEE=2.5N/C（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qMB=叫半径为周期为•••两球运动时间T=^=ls3t=0.75s=-T43•••小球1只能逆时针经一周期时与小球2再次相碰4第一次相碰后小球2作平抛运动h=R、=LgF2L=/?1=吋①②③④⑤⑥⑦⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向/HiVo=/HiVi+/n2V2由⑦、⑧式得v2=3.75nvs由④式得vi=17.66mzs•••两小球质量之比竺=4=11“vi图12解:2006年（广东卷）18・（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为电量为+Q的完全相同的带电粒子片和P-在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，片从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过）,圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为E的匀强磁场。片每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，片进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D,ACOD=0.如图12所示。延后释放的P-将第一次欲逃逸出圆筒的片正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用4与片之后的碰撞，将片限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设d=?欣，求：在匕和片相邻两次碰撞时间间隔内，粒子片与筒8壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值71—0从C到D的时间tCD=T—-每次碰撞应当在C点，设P］的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C点，K+1—所以时间间隔，则6P】、P2次碰撞的时间间隔/=£(K+1)=qB^^x(K+l)=2龙qB(K+1)在t时间内，B向左运动x再回到C,平均速度为上22x4x』4d疗尺"Rvvv2v2(2和、5R加(龙_才〒)由上两式可得:—2(K+1)2v”tailH7TFT!(K+1—2”)W当n=l，K=2、3、4、5、6、7时符合条件,K=K8、9不符合条件当n=2,3,4时，无化K=多少，均不符合条件。2007高考全国II理综25.（20分）如图所示，在坐标系O.巧的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为氏在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为仏C是x轴上的一点，到O的距离为/。一质量为加、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿*轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点时速度的犬小和方向；⑵磁感应强度的大小B。学习—一好资料学习—一好资料学习—…好资料X更多精品文档更多精品文档更多精品文档⑴严+厂）2mh?mhF⑵B=/i2+/2Vq1土（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R,2h为P,设C点速度与x轴成sPA与y轴成0,则tana=—-B=Rcosa+h,RsinF=/・Rsiiia。由以上三式得R=/77V再由R=——和”的表达式得最后结果。）BqIr+l22hl2008年（山东卷）25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、人小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在co时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度磁感应强度Bo、粒子的比荷纟均已知，且r0=—,两板间距加qE°10tc2/hEo11=；O（1）求粒子在0〜fo时间内的位移人小与极板间距力的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最人半径（用表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。Q3b4/o5foB图2解法一：（i）设粒子在0〜/o时间内运动的位移人小为5!联立①②式解得£l=1h5lQn2mE0（2）粒子在/o〜2fo时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度曲2人小为力，轨道半径为皿，周期为几则片=叭④-J⑤联立④⑤式得R严!⑥又丁严⑦妙。即粒子在/o〜2/o时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2f°〜3/。时间内，粒子做初速度为力的匀加速直线运动，设位移人小为C学习好资料学习—…好资料学习好资料更篦耕品文档更多精品文档更篡耕品文档+-2S1-2S由于门+心＜爪所以粒子在3/0〜4/0时间内继续做匀速圆周运动，设速度人小为吋半径为V2=Vl+^0⑩mv；化〃。=矿⑪解得E=丝©5兀由于“+门+忌＜九粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4Z5/。时间内，粒子运动到°/正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径/?,=—O5冗（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2/。，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为«=—方向向上m后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为TT=—=tQ粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第//个周期末，粒子位移人小为sn又己知10n2wE0由以上各式得粒子速度大小为Vn=antQ粒子做圆周运动的半径为解得/?„=—/?3兀显然s2+R2=30°设磁场左右边界间距为d,则OO』2d°依题意可知，粒子第一次进人磁场的运动轨迹的圆心即为O,点，圆弧轨迹所对的圈心角为30。，且OO,为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射人磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离:AD=R（l-cos30°）①由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得:qvB=m\'2/R联立①②式得:(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T第一次在磁场中飞行的时间为tP有:ti=T/12④T=2jnn/qB⑤依题意・匀强电场的方向与x轴正向夹角应为WO。。由几何关系可知，粒子再次从O点进人磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60%设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为030"必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界文于P点，则ZOO,?P=120°.设粒子第二次进人磁场在磁场中运动的时问为E有：TOC\o"1-5"\h\zt：=T/3⑥设带电粒子在电场中运动的时间为依题意得：t3=T—(tl+tz)⑦由匀变速运动的规律和牛顿定律可知：—v=v—at3⑧a=qE/m⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得：E=12Bv/7^⑩粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进人电场，由几何关系知：ZO^PT=30°……(II)消三角形OPP，为等腰三角形。设粒子在P、P俩点间运动的时问为5有:t4=PP7v(1Z)(13)又由几何关系知：op=JJr联立②位)(13)式得：t尸JJm/qE
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