2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）TOC\o"1-5"\h\z（5分）一个人连续射击三次，事件至少有一次击中目标”的对立事件是（）A.至多有一次击中目标B.三次都不击中目标C.三次都击中目标D.只有一次击中目标（5分）设向量已=（1,2）,b=（m+1,-m）,a±b,则实数m的值为（）-19A.-1B.1C.一二D.」（5分）若角。满足sin史0,tan（X0,则角。是（）A.第一象限角或第二象限角B.第二象限角或第四象限角C.第三象限角D.第四象限角（5分）在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）。1011111314时间/时A.1万元B.2万元C.3万元D.4万元（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5,现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A.80B.70C.60D.50（5分）已知口<兀，sin+COS,贝U-;—rr-（）25cosCl-smCl（5分）从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）123334第1页（共11页）A.22和22.5B,21.5和23C.22和22D,21.5和22.5（5分）非零向量a,b满足|a|=V3Ib|,且（a-b），（曰-3b）,则将与b夹角的大小为（）d.2（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积工X（弦X矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中弦”指圆弧所对弦长,2矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角—,半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得3弧田面积约是（73）（）A.16平方米B,18平方米C20平方米D,25平方米（5分）若将函数y=cos（2x-工）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（46.冗-冗-5冗A.x=B.x=C.x=——1246（5分）若在定义域内存在实数使得f（X0+1）=f（X0）+f（1）成立，则称函数有穿越点”弧在区间A.—B,—43X0,2（0,5］上任取一个数a,—8,+OO)上有穿越点”的概率为（（5分）（理）如图，直线11：y=m(0vmWA)与函数f(x)=Acos(3计e)(A>0,w>0)的图象相交于B、C两点，直线12：y=-m与函数f（x）=Acos（3叶»（A>0,w>0）的图象相交于D、E两点，设B(xb,Yb),D(x,Yd),记S(m)=|xb-x&,则S(m)的图象大致是()、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）第2页（共11页）（5分）已知”的终边过点（a,-2）,若tan（兀+d）=L则a=.3（5分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为.以，C(5分)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AC在BD方向上的投影为.(5分)已知样本数据a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=L(a12+a22+a32+a42+a52-80),则样本数据2a1+1,2a2+1,52a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为.三、解答题（共6小题，满分70分）tan(3K-a)cos(2n-a)sin(-CL嗫(10分)(1)化简：王元一;cos(-Cl-7r)sin(-n+Ct)costCt)的值.（2）已知fOi二1,求（12分）如图，F为线段BC的中点，CE=2EFDF=7tAF,设AC二'研二b,试用a,b表示皿,AD,BD.5（12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（C）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm）,得到如下数据:日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（C）1011131286大生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程.（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想.（若由线性回归第3页（共11页）方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm,则认为该方程是理想的)(12分)已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足0A=(-3,m+1),0B=(n,3),OC=(7,4),且OA^OB,其中O为坐标原点.(1)求实数m、n的值；(2)若点A的纵坐标小于3,求cos/AOC的值.(12分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x(60,cosa<0.再根据sin2a+cos2a=1可得sin看coscosd-sind_J_75故选：D.7.解:由茎叶图知:第5页（共11页）P组数据的众数为22,Q组数据的中位数为：一+23=22.5.2故选：A..解：设［与Z夹角的大小为0,则［0,兀］,|W|二-西|百，且（K），（二-3工）,(a_b)?(目-3b)=」Tf2?,+3'=3|E|2-4日|E|%cos03|2=0,cose亨，・・e2L,故选：C..解：如图，由题意可得：/八2兀八AOB——,OA=6,3在Rt^AOD中，可得：/AOD=ZL,/DAO=2L,OD=1aoJx6=3,3622可得：矢=6-3=3,由AD=AO?sin—=6X立=3点,可得：弦=2AD=2X3曰=6寸回所以：弧田面积=1(弦X矢+矢2)J(673><3+32)=945+4.5=20平方米.22故选：C.,可得y=cos(x10.解：将函数y=cos（2x-）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）4TT-—）的图象；4再向右平移工-个单位，可得y=cos（x-二三-？二）=cos（x-5n）的图象，TOC\o"1-5"\h\z66412RJTRTT令x=kti,求得x=k+,kCZ.HYPERLINK\l"bookmark8"\o"CurrentDocument"1212令k=0,可得所得函数图象的一条对称轴为得x&L,12故选：D..解：函数f（x）=lg---在（-8,+OO）上有穿越点”2k+1所以lfL=lgU-+l4成立，即「二一瞪20+12°+12°+12°+1第6页（共11页）整理得__由19Kc＞0,得到a一3＜0,解得工＜；之＜3，所以函数f（x）=lg---在（-+°°）^^3-2a乙2a-322S+1上有穿越点”朗范围是（旦，3）,23至所以在区间（0,5］上任取一个数a,则函数f（x）=lg---在（-+°°）上有穿越点”的概率为：——之一？_；2k+1510故选：C..解：设B,C两点关于直线x=a对称，D,E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T,则b-a」＞T,2.f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c,0）,贝Uxe=2c-xb,xd=2c-xc,xe：-xd=xc-xb,.f（x）是轴对称图形，•1-a—xB=b—xd,|xB-xD|=b—a=T,2故S（m）是常数函数,故选：B.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.解：.「”的终边过点（a,-2）,..2••tanah一,a,J.tana,371一1———二—,斛（于a=-6,a3故答案为：-6第7页（共11页）14.解：由题意可知—?!1=12。0=L,s36003•■-Sm=—.3故答案为：315.解：二.点A(―1,1),B(1,2),C(―2,—1),D(3,4),.•・菽=(-1,-2),而=(2,2),，向量正在近方向上的投影为：至显——(_2)”=_巫IBDI正+/2故答案为：.-〜216.解：设样本数据a1，a2,a3,a4,a5的平均数为a,•样本数据a1,a2,a3,a4，a§的方差s2=1^(a1+a22+a32+a42+a52―80),5S2=J-[(a「a)2+⑶-a)2+3-a)2+⑶-a)2+血-a)2]5=X[a12+a22+a32+a42+a52-2(a1+a2+a3+a4+a5)a+5a2]5=—(a〔2+a22+a32+a42+a52-5a2)5=—(a〔2+a22+a32+a42+a52-80),5•1-5a2=80,解得a=±4,•.2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为2a+1,当a=4时，2a+1=9当a=-4时，2a+1=-7.故答案为：9或-7.三、解答题（共6小题，满分70分）17.解：（1）原式='—tanU•心qs口,(cosU)-cos(-sin"(-sinCI)sin^（2）因为9OO]-CL+sin♦1+tanQ2cos2-3sindcos^2cos2^-3sin(^cosd2-itanCl所以2cosiCL-3sinClcosG上20-4・・v2・1聿1.解：因为CB二bm,CE^-CF=yCB^(b-a),。0o第8页（共11页）所以，—―»=_9AE=AC+CE+因为而，所以正|乐得G+b），g、1—►―*-114,、4所以BD二仙-研方(a+b)-b『a万b.解：（1）-.-x=11,y=24,.・备迪,7TOC\o"1-5"\h\z八—4--QCi故a=y-=^=—,7故y关于x的方程是：q=ULx-殁；y77（2）•••x=10时，:=空二'1误差是|工效-22|=9<1,HYPERLINK\l"bookmark96"\o"CurrentDocument"77x=6时，。里,误差是|卫-12|=2<1,HYPERLINK\l"bookmark100"\o"CurrentDocument"，777故该小组所得线性回归方程是理想的.20.解：(1)•••0A=(—3,m+1),0B=(n,3),且OA^OB,「.J?B=-3n+3m+3=0,即n—m=1①,又0C=(7,4),AC=(7—(—3),4-(m+1))=(10,3—m),••・三点A、B、C在一条直线上,AB=kAC,即(n+3,3—(m+1))=k(10,3—m),整理得：口+3=2f②,103-ro联立①②，解得：(内或("7Ln=21n=9(2)二,点A的纵坐标小于3,1-m+1<3,即m<2,1.m=1,n=2,0A=(-3,2),又无=(7,4),cos/AOC=OA・OC-3X712冬_-13|0A|lOC|/(-3)2+2^Vt2M2V13'V6521.解：（1）设送报人到达的时间为X,小王离家去工作的时间为Y,记小王离家前不能看到报纸为事件M;则（X,Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为◎<(X,Y|6WXW8,7WYW9},整点共有3X3=9个，事件M所构成的区域为A={（X,Y）|6Y）整点有3个.第9页（共11页）是一个古典几何概型，所以P(M)=-93(2)如图，设送报人到达的时间为X,小王离家去工作的时间为Y,记小王离家前不能看到报纸为事件M;则(X,Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为(X,Y)|6WXW8,7WYW9｝一个正方形区域，面积为Sq=4,事彳M所构成的区域为A=｛(X,Y)|6Y｝即图中的阴影部分，面积为Sa=0.5.这是一个几何I^型，所以P(M)=_^_=2JL_1s口4822.(理)解：(1)由三角函数的定义有，X1=cosq因为cos所以sin(Cl4b所以।_:即K1=^y-[cos[(+CI(2)由图可知S|=cosasi"口sin(TOC\o"1-5"\h\z万J[HYPERLINK\l"bookmark120"\o"CurrentDocument"所以f(a)=cos^sinQ丁ss(。,士。V化简得.I.11:1■•.•=■=一」「.,Z4Joq4HYPERLINK\l"bookmark122"\o"CurrentDocument"其中tanS二曜，tanB<^Utan?,0Vs55366第10页(共11页)TOC\o"1-5"\h\z因为所以工-〈20〈兀，从而工8<2口一8〈兀-8,6233由上可知—.n.一「n....「，HYPERLINK\l"bookmark124"\o"CurrentDocument"6336HYPERLINK\l"bookmark126"\o"CurrentDocument"所以，当2Q—8二工-时，f(U)=^--kJmazq第11页（共11页）
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