2017年 天津市 中考试题及答案

PAGE\*MERGEFORMAT312017年天津市中考数学试卷　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（　　）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（　　）A．B．1C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（　　）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（　　）A．1B．aC．a+1D．8．（3分）方程组的解是（　　）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）A．BCB．CEC．ADD．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于　　．14．（3分）计算的结果等于　　．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　　（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于　　；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　　．　三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得　　；（2）解不等式②，得　　；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为　　．20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　，图①中m的值为　　；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.5　　2　　…乙复印店收费（元）0.6　　2.4　　…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．　2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•天津）计算（﹣3）+5的结果等于（　　）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【考点】19：有理数的加法．菁优网版权所有【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．　2．（3分）（2017•天津）cos60°的值等于（　　）A．B．1C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．　3．（3分）（2017•天津）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．　4．（3分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12630000=1.263×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，准确确定a与n值是关键．　5．（3分）（2017•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．　6．（3分）（2017•天津）估计的值在（　　）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．　7．（3分）（2017•天津）计算的结果为（　　）A．1B．aC．a+1D．【考点】6B：分式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1，故选（A）【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．　8．（3分）（2017•天津）方程组的解是（　　）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．　9．（3分）（2017•天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．　10．（3分）（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．　11．（3分）（2017•天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）A．BCB．CEC．ADD．AC【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．　12．（3分）（2017•天津）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•天津）计算x7÷x4的结果等于　x3　．【考点】48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：原式=x3，故答案为：x3【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．　14．（3分）（2017•天津）计算的结果等于　9　．【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据平方差 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 进行计算即可．【解答】解：=16﹣7=9．故答案为：9．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．　15．（3分）（2017•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　16．（3分）（2017•天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　﹣2　（写出一个即可）．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴符合要求的k的值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．　17．（3分）（2017•天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH=OA=（3﹣1）=1．∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG===．故答案是：．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．　18．（3分）（2017•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于　　；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．　．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．菁优网版权所有【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）AB==．故答案为．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．　三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2017•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得　x≥1　；（2）解不等式②，得　x≤3　；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为　1≤x≤3　．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得：x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．　20．（8分）（2017•天津）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　40　，图①中m的值为　30　；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；故答案为40，30．（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．　21．（10分）（2017•天津）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．【解答】解：（1）如图①，∵连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．　22．（10分）（2017•天津）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．【解答】解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•cosA=120•cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．　23．（10分）（2017•天津）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.5　1　2　3　…乙复印店收费（元）0.6　1.2　2.4　3.3　…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据收费 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，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．　24．（10分）（2017•天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【考点】RB：几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】（1）由点A和B的坐标得出OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，由勾股定理求出A'B==，即可得出点A'的坐标为（，1）；（2）由勾股定理求出AB==2，证出OB=OP=BP，得出△BOP是等边三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，证出OB∥PA'，得出四边形OPA'B是平行四边形，即可得出A'B=OP=1；（3）分两种情况：①点A'在y轴上，由SSS证明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出点P在∠AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1，即可得出点P的坐标；②由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四边形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性质求出PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1求出点P的纵坐标即可．【解答】解：（1）∵点，点B（0，1），∴OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，在Rt△A'OB中，A'B==，∴点A'的坐标为（，1）；（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，∴AB==2，∵P是AB的中点，∴AP=BP=1，OP=AB=1，∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，又∵OB=PA'=1，∴四边形OPA'B是平行四边形，∴A'B=OP=1；（3）设P（x，y），分两种情况：①如图③所示：点A'在y轴上，在△OPA'和△OPA中，，∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点，点B（0，1）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，∵P（x，y），∴x=﹣x+1，解得：x=，∴P（，）；②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：∵∠A=30°，∴PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，解得：x=，∴P（，）；综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．　25．（10分）（2017•天津）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）①由对称可表示出P′点的坐标，再由P和P′都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P′在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P′A2，再由点P′在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，∵点P′与P关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），∵点P′落在抛物线上，∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴﹣4≤t＜0，∵P在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；∴当t=﹣时，P′A2有最小值，∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，∵m＞0，∴m=不合题意，舍去，∴m的值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得P′点的坐标，得到关于m的方程是解题的关键，在（2）②中用t表示出P′A2是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．