高中数学经典错题深度剖析及针对训练统计

高中数学经典错题深度剖析及针对训练统计【标题01】统计中“总体”“总体的容量”“样本”“样本的容量”概念理解不清【习题01】为了了解全校240名高一学生的身体情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40.【经典错解】由于是从中抽取40名学生进行测量，所以样本是40名学生，故选C.【详细正解】总体不是240，是240名学生的身体情况，个体不是每一个学生，是每一个学生的身体情况.样本是40名学生的身体情况，不是40名学生.总体的容量是240，样本的容量是40.故选D.【习题01针对训练】为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量【标题02】对系统抽样理解不透彻【习题02】为了解1202名学生的意见，打算采用系统抽样从中抽取一个容量为30的样本，则把这些学生的学号要分为______组.A．20B．30C．40D．31【经典错解】12022120012003040，所以这些学生要分为40组.故选C.【详细正解】由于系统抽样从中抽取一个容量为30的样本，一个小组只能选一个样本，所以要把这些学生分为30组.故选B.【深度剖析】（1）经典错解错在对系统抽样理解不透彻.（2）系统抽样抽取n个样本，就要把总体分成n组，因为系统抽样是等距离抽样，一个小组只能抽取一个.所以该题不需要计算就可以直接作答.【习题02针对训练】某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．【标题03】抽样概念性质的理解不到位和概率的计算不熟练【习题03】某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率_______.251A．都相等且为B．都相等且为C．不全相等D．均不相等100640【经典错解】由于先要剔除，所以每个人入选的概率不全相等.故选D.【习题03针对训练】一单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的频率为_______.1111A．B．C．D．8024108【标题04】随机数表法理解不清【习题04】总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_____________.A．08B．07C．02D．01【经典错解】从65开始，第一个是08，第二个是02，第三个是14，第四个是07，第五个是02，故选C.【详细正解】从65开始，第一个是08，第二个是02，第三个是14，第四个是07，第五个是02，但是和前面的02重合，所以舍去，第五个是01.故选D.【习题04针对训练】下表是随机数表的一部分.总体由编号为001,002,003,,200的200个个体组成，现利用随机数表的方法选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数3开始，向右读取数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.03474373863696473661469863716233261680456011141095977424676242811457204253323732270736075124517989731676622766A．095B．141C．075D．124【标题05】系统抽样和分层抽样的概念理解不透彻【习题05】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,3,270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,3,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况_______.①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是_______.A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样【经典错解】选C.108【详细正解】如果是分层抽样，高一年级应抽取的人数是104人，高二和高三应抽取的人数都是27081103，所以1到108之间有4个编号，109和189之间有3个编号，190和270之间有3个编号.270270如果是系统抽样，编号的间隔为27.所以①②③是系统抽样和分层抽样,④既不是系统抽样(最后两10个数据的间隔不是27)，也不是分层抽样.故选D.【习题05针对训练】从2015名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990B．1991C．1989D．1988【标题06】对如何利用期望和方差来判断产品的质量好坏没有理解透彻【习题06】图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，．．．则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等；B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好【经典错解】根据正态分布的图像得知甲乙丙的均值是一样的，都是0，所以甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差是一样的.所以选择D.【详细正解】选择B.从正态分布的图像可以看出甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差的均值都是一样的，都是0，所以选项A是正确的.由图中的数据和形态可知，甲的方差最小，乙的次之，丙的方差最大，所以选项C是正确的.对于选项D，甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差的均值都是一样的，所以要看它们的方差，显然甲的方差最小，乙的次之，丙的方差最大，所以甲的质量最好.所以选项D是正确的.【深度剖析】（1）经典错解错在对如何利用期望和方差来判断产品的质量好坏，没有理解透彻.（2）比较两个对象产品质量的好坏，首先看它们的均值，如果均值不一样，就可以直接作出判断，不需再看它们的方差；如果均值一样，再看它们的方差，作出判断.(3)观察正态分布曲线，如果曲线越“瘦高”，则数据越集中，方差越小， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差越小；如果曲线越“矮胖”，则数据越分散，方差越大，标准差越大.【习题06针对训练】设两个正态分布N(,2)(0)和N(,2)(0)曲线如图所示，则有111222（）．．．．Aμ1＜μ2，σ1＞σ2Bμ1＜μ2，σ1＜σ2Cμ1＞μ2，σ1＞σ2Dμ1＞μ2，σ1＜σ2【标题07】系统抽样的定义理解不透彻比较片面【习题07】下列抽样中是系统抽样的有__________．(填序号)①从标有1～15的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i，以后i＋5，i000＋10(超过15则从1再数起)号入样；②在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；④电影院调查观众的某一指标， 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【习题07针对训练】①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为()A.系统抽样,分层抽样,系统抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【标题08】回归分析的某些量的性质理解掌握的不到位【习题08】下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．回归直线一定过样本中心（x,y）.B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.D．甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好.【习题08针对训练】给出下列结论：（1）可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．n2（5）直线y＝bx＋a和各点(x,y),(x,y),,(x,y)的偏差y－(bx＋a)是该坐标平面上的直线1122nniii1与这些点的最小偏差．以上结论中，正确的是.【标题09】审题不清忽视了抽样的总体【习题09】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.1230,3550.2035,4080.3240,45nf1145,50nf22（1）确定样本频率分布表中n,n,f和f的值；1212（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.【经典错解】（1）n7,n2，f0.28,f0.08；1212（2）样本频率分布直方图为频率组距0.0640.0560.040.0240.0160253035404550日加工零件数C41561(3)由题得P120C4253025里抽样，但是实际上已知中是从“该厂中任取4人”，是“该厂中”，所以它不是古典概型，是独立重复试验，因为已知中并没有告诉该厂有多少人，所以只能看作是独立重复试验.（3）对于抽样问题的概率，大家一定要注意认真审题，看是从什么地方抽样，即抽样的总体，一般如果已知中没有告诉总体的个数，一般是独立重复，告诉了抽样的总体，一般是古典概型.【习题09针对训练】某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记x表示抽到“极幸福”的人数，求x的分布列及数学期望．【标题10】最小二乘法理解不够透彻【习题10】下列关于线性回归方程yˆbxˆaˆ的判断，正确命题的个数为________.①回归直线yˆbxˆaˆ一定经过样本中心点(x,y)；ˆ②当线性相关变量x与y负相关时，回归方程yˆbxˆaˆ中b0；③设(x,y)是样本中的一个数据点，则把x代入线性回归方程yˆbxˆaˆ，得到的yˆ值一定等于y；iiiin④用“最小二乘法”求出的回归直线方程yˆbxˆaˆ，一定使得[y(bxˆaˆ)]2最小.ii1A．1B．2C．3D．4【经典错解】①②是正确的，③④是错误的，所以选择B.【详细正解】①是正确的，这是一个重要知识点，回归直线经过样本中心点(x,y)；②也是正确的，当bˆ0时，线性相关变量x与y负相关，当bˆ0时，线性相关变量x与y正相关；③是错误的，yˆ值不一定等于y，因为这些点有的可能在回归直线上，有的靠近回归直线；④是正确的，inn[y(bxˆaˆ)]2[yyˆ]2(yyˆ)2(yyˆ)2，回归直线越靠近样本数据点，iii1ni1i1(yyˆ)2(yyˆ)2表示真实值和预报值的差的平方和，它就越小.所以选择C.1n【习题10针对训练】回归直线方程的系数a,b的最小二乘法估计中，使函数Q(a,b)最小，Q函数指_______.nnA.(yabx)2B.yabxC．(yabx)2D．yabxiiiiiiiii1i1【标题11】对回归直线的方程的性质理解不够透彻【习题11】根据下列五个点(195,2)，(197,3)，(200,6)，(203,8)，(205,m)，所求得的线性回归^方程为y0.8x154，则实数m的值为_______.A．9B．10C．11D．12^【经典错解】把点(205,m)代入方程y0.8x154得m10，所以选择B.【详细正解】由题得x200,y3.80.2m，把点(200,3.80.2m代入回归方程)yˆ0.8x154得m11.所以选择C.【深度剖析】（1）经典错解错在对回归直线的方程的性质理解不够透彻.（2）回归直线一定经过样本中心点(x,y)，但是不一定经过其他样本数据点，因为不确定这些点一定在回归直线上，它们有的在，有的只是靠近回归直线.所以不能代点(205,m)到回归直线方程.【习题11针对训练】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为yˆ20xa，则a的值为__________.【标题12】审题出错【习题12】某市拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，随机调查了10000位居民每月的用水量，得到如下的频率分布直方图.（1）如果w为整数，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费.频率组距0.50.40.30.20.1【经典错解】（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，1,1.5，1.5,2，0.511.522.533.544.52,2.5，2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,44,66,88,1010,1212,1414,1616,18频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15140.05160.05180.059.6（元）．【详细正解】（1）同上.（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,44,66,88,1010,1212,1717,2222,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5（元）．【习题12针对训练】某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25kg按0.5元/kg收费,超过25kg的部分按0.8元/kg收费,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填()A.y0.8xy0.5xB.y0.5xy0.8xC.y0.8x7.5y0.5xD.y0.8x12.5y0.5x高中数学经典错题深度剖析及针对训练第33讲：统计参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 【习题01针对训练答案】A【习题01针对训练解析】由题意得，根据抽样的概念可知，这5000名学生成绩的全体是样本的总体，故选A.【习题02针对训练答案】47【习题02针对训练解析】样本间隔是5，所以第10组应抽取的号码是22(105)547.【习题03针对训练答案】D101【习题03针对训练解析】每个管理人员被抽到的频率为.故选D.808【习题04针对训练答案】D【习题07针对训练答案】D【习题07针对训练解析】参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意.【习题08针对训练答案】（1）（3）（4）（5）【习题08针对训练解析】可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越不好，其它选项都是正确的，所以填（1）（3）（4）（5）.121【习题09针对训练答案】（1）众数：8．6；中位数：8．75；（2）；（3）0.75．140【习题09针对训练解析】（1）众数：8．6；中位数：8．75；（2）设A表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则iC3C1C2121P(A)P(A)P(A)12412；01C3C31401616（3）ξ的可能取值为0，1，2，3．327；1327；P(0)()3P(1)C1()24643446413911P(2)C2()2；P(3)()3．．34464464所以ξ的分布列为：ξ0123272791P64646464272791E01230.7564646464113另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则~B(3,)，P(k)Ck()k()3k．4344