2019-2020年高三9月摸底考试 数学理答案 含答案

2019-2020年高三9月摸底考试数学理答案含答案选择题：A卷：BCAADABCBDDCB卷：ABCDDBACCDAB二、填空题：（13）y＝eq\f(1,e)x（14）2（15）(0，＋∞)（16）2n－n－1三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理，得sinCsinA＝eq\r(3)sinAcosC，因为sinA≠0，解得tanC＝eq\r(3)，C＝eq\f(,3)．…6分（Ⅱ）由sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，整理，得sinBcosA＝3sinAcosA．若cosA＝0，则A＝eq\f(,2)，eq\f(c,b)＝taneq\f(,3)，b＝eq\f(\r(21),3)，△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bc＝eq\f(7\r(3),6)．…8分若cosA≠0，则sinB＝3sinA，b＝3a．由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3．△ABC的面积S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),4)．综上，△ABC的面积为eq\f(7\r(3),6)或eq\f(3\r(3),4)．…12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．…5分（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为0.0150×20＋0.0125×20＋0.0025×20＝0.6，所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为0.6．…7分由题意，X～B(3，0.6)，P(X＝k)＝Ceq\o(k,3)0.6k0.43－k（k＝0，1，2，3），其概率分布列为：X0123P0.0640.2880.4320.216X的期望为E(X)＝3×0.6＝1.8．…12分（Ⅱ）由题意，AB、AD、AF两两垂直，以AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系A-xyz．设BC＝1，则C(2，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，2)，G(1，0，2)．设平面CED的一个法向量为m＝(x，y，z)，则m·eq\o(CE,\s\up5(→))＝0，m·eq\o(CD,\s\up5(→))＝0，又eq\o(CE,\s\up5(→))＝(－2，0，2)，eq\o(CD,\s\up5(→))＝(－2，1，0)，所以eq\b\lc\{(\a\al(x－z＝0，,2x－y＝0，))取m＝(1，2，1)．同理，得平面CEG的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)．因为cosám，nñ＝eq\o(\s\up7(m·n),\s\up6(_______),\s\do8(|m|·|n|))＝－eq\f(2\r(2),3)，又二面角G-CE-D为钝角，所以二面角G-CE-D的余弦值－eq\f(2\r(2),3)．…12分（20）解：（Ⅰ）在△F1MF2中，由eq\f(1,2)|MF1||MF2|sin60＝eq\f(4\r(3),3)，得|MF1||MF2|＝eq\f(16,3)．由余弦定理，得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|cos60＝(|MF1|＋|MF2|)2－2|MF1||MF2|(1＋cos60)，从而2a＝|MF1|＋|MF2|＝4eq\r(2)，即a＝2eq\r(2)，从而b＝2，故椭圆C的方程为eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1．…6分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，由eq\b\lc\{(\a\al(\f(x2,8)＋\f(y2,4)＝1，,y＋2＝k(x＋1)，))得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0．…8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－eq\f(4k(k－2),1＋2k2)，x1x2＝eq\f(2k2－8k,1＋2k2)．从而k1＋k2＝eq\f(y1－2,x1)＋eq\f(y2－2,x2)＝eq\f(2kx1x2＋(k－4)(x1＋x2),x1x2)，＝2k－(k－4)eq\f(4k(k－2),2k2－8k)＝4．…11分当直线l的斜率不存在时，得A(－1，eq\f(\r(14),2))，B(－1，－eq\f(\r(14),2))，得k1＋k2＝4．综上，恒有k1＋k2＝4．…12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝eq\f(2－ax,x)，x＞0．若a≤0，f(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，eq\f(2,a))时，f(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(eq\f(2,a)，＋∞)时，f(x)＜0，f(x)单调递减．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(eq\f(2,a)，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，eq\f(2,a))时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2lneq\f(x2,x1)－2(x2－x1)＋2＜2(eq\f(x2,x1)－1)－2(x2－x1)＋2＝2(eq\f(1,x1)－1)(x2－x1)，所以eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＜2(eq\f(1,x1)－1)．…12分（22）证明：（Ⅰ）连结AM，则∠AMB＝90．因为AB⊥CD，所以∠AEF＝90．所以∠AMB＋∠AEF＝180，即A、E、F、M四点共圆．…5分MBCDEOFA（Ⅱ）连结AC，CB．由A、E、F、M四点共圆，所以BF·BM＝BE·BA．在Rt△ACB中，BC2＝BE·BA，AC2＋CB2＝AB2，所以AC2＋BF·BM＝AB2．…10分（23）解：（Ⅰ）由sin2＝8cos，得2sin2＝8cos，即曲线C的直角坐标方程为y2＝8x．…5分（Ⅱ）将直线l的方程代入y2＝8x，并整理得，3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝eq\f(16,3)，t1t2＝－eq\f(64,3)．所以|AB|＝|t1－t2|＝eq\r((t1＋t2)2－4t1t2)＝eq\f(32,3)．…10分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(－3，x≤－1，,2x－1，－1＜x＜2，,3，x≥2．))…2分当x≤－1时，f(x)≥2不成立；当－1＜x＜2时，由f(x)≥2，得2x－1≥2，解得eq\f(3,2)≤x＜2；当x≥2时，f(x)≥2恒成立．所以不等式f(x)≥2的解集为{x|x≥eq\f(3,2)}．…5分（Ⅱ）因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以|a－2|≥3，解得a≥5，或a≤－1，所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)．…10分