因式分解专项训练

因式分解方法技巧时间：2021.03.04创作：欧阳地专题一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先呢“公”，某项提出莫漏1,括号里面分画“底”［例题］把下列各式因式分解：x(y~x)+y(y-x)-(x-y)22.a3~a3.3(x2-4x)2-481、3x-12x32、2a(x2+\y-2ax23、3a2-6a4、56x3yz+14x2y2z—21xy2z25>—4a3+16a2b—26ab26、川一16〃专题二二项式的因式分解：二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-t)J(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A、多项式为二项式或可以转化成二项式；B、两项的符号相反；C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式［例题］分解因式：3(x+y)2-271)x5-x32)宀16〃43)25-16%£4)9/一孑员5)25-16%;丄6)9a-4Z,2.专题三三项式的分解因式：如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2_2ab+b2的形式完全平方公式运用时注意点：多项式为三项多项式式；其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；c.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。【例题】将下列各式因式分解：1)ax2~2axy+ay22)x'-6x'+91)25x2+20xy+4y22)x'+4x2+4x3)&加一12〃+4"5)+2丫2”+、2心专题四多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a,把它后两项分成一组，并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)［例题］分解因式21・m+5n-mn-5m2.宀切严+2己+》2”_1+尹》3,11>/-庆-4a+4Z?2、be(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)(1)(“+2)2_(丸-I)：(2)x5(x-2y)+x2(2y-x)(3)a\x-y)2+2a(x-y)3+(x-y)4X+—=-3X4+~^r已知：x，求v的值。若⑴乩c是三角形的三条边，求证:a2-b2-c2-2bc<0专题五{a+b)2=a2+2ab+h2,(a-b)2=a2-lab+b2在使用时常作如下变形:a1+b2=(a+b)2-2ab.a2+b2=(a-b)2+2ah(a+b)2=(a—b)2+4ab,(a—b)2=(a+by—4ab(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b1)a2+b，=^[(a+b)2+(a-b)2]ab=-[(a+h)2-(a-b)2]2a+b~+c_一ub-bc-cu=_[(a-Z?)‘+(b_c)~+(c-a)2]2例1已知长方形的周长为40,面积为75,.求分别以腐长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？例2已知长方形两边之差■为4…面积为12,求以长方形的k长与宽之和为边长的正方形面积.例3若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和.例5已知两数的和为10,c平方和为5Z,求这两数的积“例6已知a=x+1,b=x+2,c二x+3。求：a2+b2+c2_ab_bc_ca的值.巩固练习把下列各式分解因式4x3-31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4;(3)xb+x+1:(4)x3+5x2+3x-9(5)2a4-a3-6a2-a+23p2-6pq(2)2x2+8x+81>x3y-xy2、3a3-6a2b+3ab23、a2(x-y)+16(y-x)4、(x2f+y2)2-4x2y2(1)2x2-x:(2)16x2-1:(3)6xy2-9x2y-y3;(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.(1)2am2-8a.(2)4x3+4x2y+xy2(1)3x-12x3(2)(x2+y2)2-4x2y2x2y-2xy2+y3(2)n2(m-2)-n(2-m)(3)(x+2y)2-y2(x-1)(x-3)+135、3"十-心+心36、-15x4y-20x3y3+5x2y3(1)3p2-6pq(2)2x2+8x+8(1)x3y-xy3a3-6a2b+3ab2(1)a2(x-y)+16(y-x)(2)(x2+y2)2-4x2y2(3)a2-4a+4-b2(1)2x2-x(2)16x2-1(3)6xy2-9x2y-(4)4+12(x-y)+9(x-y)2(1)n2(m-2)-n(2-m)(2)4x3+4x2y+xy2(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)3x-12x3(1)x2y-2xy2+y3(2)(x+2y)2-y2(1)2am2-8a(2)(x-1)(x-3)+1(1)a2-b2-2a+1(1)x4-7x2+1(2)x4+x2+2ax+1一a2(1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2x4+2x3+3x2+2x+1(1)a4-16(2)16(a-b)2-9(a+b)2(3)x2_1+y2—2xy仁(m+n)2-2(nr-n2)+(m-n)22^(m+1)(m_-x2+-y2TOC\o"1-5"\h\z1)-(1-m)3、41、6xy2-9x2y-y32、(2a~b)2+8ab3、a2-2ab+b2-c24、x?-2a-2x1、，_4・x+32、2x2-8.V-243、心+5与_36y4、x4-29x2+10037、-x2y+xy2_勺'38、5(牙_2)2+a(2-x)39、C¥+y)'(x+y)2-(-x-y)40、(2a-3Z?)(7x+y)+(x-5y)(3b-2d)4］、a(x一3)—b(3一x)+c(x一3)42>36(x+y)2—49(x—y)243、(x—1)+b2(1-x)44、(x2+x+1)2-1d)2(x+)F12_9,21、4-42、一吧、5201、(2x+3y)2-(3x-2y)22、5/n2^/4-5m2b43、1、a4-Sa2b2+\6I/2、16y2+AOxy^a-b)+25x2(a-b)2仁2用+&g+8©22、^+2ab+^-a-b3.4x2+20(x-x2)+25(1-x)2(1)6a~a2_9:(2)-8ab-16a2-b22a2-a3-a:时间：2021.03.04创作：欧阳地