圆解题技巧总结0001

解题技巧 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 0001guoshishuxueguoshishuxue郭氏 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 郭氏数学#圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用给出的圆形纸片如图所示如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着直径CD对折我们很容易发现AB两点重合即有结论AP=BP弧AC二弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧.垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据同时也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据.例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的半径下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.例2例2如图PQ二3以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点的顶点A、B在大圆上小圆在正方形的外部且与CD切于点Q,则AB=?P,正方形ABCD例3如图已知00中直径MN=10正方形ABCD的四个顶点分别在半径0M0P以及00上并且/P0M二4°贝UAB的长为多少？例4图为小自行车内胎的一部分如何将它平均分给两个小朋发做玩具？二、与圆有关的多解题几何题目一般比较灵活若画图片面考虑不周很容易漏解造成解题错误在解有关圆的问题时常常会因忽视图形的几种可能性而漏解.忽视点的可能位置.例5AABC是半径为2的圆的内接三角形若BC2j3cm,贝卩/A的度数为忽视点与圆的位置关系.例6点P到00的最短距离为2cm最长距离为6cm,则00的半径是3?忽视平行弦与圆心的不同位置关系.例7已知四边形ABCD是00的内接梯形AB//CDAB=8cm,CD=6cm00的半径是T0C\o“1-5”\h\z5cm,则梯形的面积是.忽略两圆相切的不同位置关系例8点P在()0外0P=13cmPA切00于点A,PA=12cm,以P为圆心作0P与00相切贝U0P的半径是.例9若00与002相交公共弦长为24cm,()0与002的半径分别为13cm和15cm,则圆心距0102的长为.三、巧证切线切线是圆中重要的知识点而判断直线为圆的切线是中考的重要考点.判断直线是否是圆的切线主要有两条途径：1?圆心到直线的距离等于半径当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线然后证明圆心到直线当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线然后证明圆心到直线的距离等于半径.例10如图P是/A0B的角平分线0C上一点PDL0A于点D,以点P为圆心PD为半径画0P,试说明0B是0P的切线.2?证明直线经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径当已知直线与圆有交点时连结交点和圆心(即半径)然后证明这条半径与直线垂直即可.例11如图已知AB为()0的直径直线BC与00相切于点B,过A作AD//0C交00于点D,连结CD.⑴求证：CD是00的切线;(2)若AD=2直径AB=6,求线段BC的长.四、结论巧用妙解题例］2已知：如图例］2已知：如图00为RtAABC的内切圆，DE、F分别为ABACBC边上的切点求证：s点求证：sABCADBD.该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积.”运用它可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题举例如下：例13如图00为RtAABC的内切圆切点D分斜边AB为两段其中AD=10,BD=3,求AC和BC的长.例14如图AABC中/A与/B互余且它们的角平分线相交于点0又0吐AC0FLBQ垂足分别为E、FAC=10BC=13.求AE-BF的值.五、点击圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形而扇形的半径是圆锥的母线弧长是圆锥的底面周长.例15若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的展开图的圆心角是（）A.180°五、点击圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形而扇形的半径是圆锥的母线弧长是圆锥的底面周长.例15若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的展开图的圆心角是（）A.180°B.90°C例16圆锥的侧面展开图是一个半圆面则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是（）A.2：lB.2n：1C.2：ID..3：1例17如图小红要制作一个高4cm,底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝不计损耗则她所需纸板的面积是（）A.15ncm2B.6jl3cmiC.12jl3cm?D.30cm2例18下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图则围成这个灯罩的铁皮的面积为cnf.（不考虑接缝等因素计算结果用n 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）评注：圆锥的侧面积需要熟练掌握其计算公式理解圆锥的侧面积等于其剪开后扇形的面积.例19如图有一块四边形形状的铁皮ABCDBC=CD,AB=2AD,/ABC=ZADB=90.⑴求/C的度数；以C为圆心CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面若已知BC=a,求该圆锥的底面半径；在剩下的材料中能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由.六、例谈三角形内切圆问题三角形的内切圆是与三角形都相切的圆它的圆心是三角形三条角平分线的交点它到三角形三边的距离相等它与顶点的连线平分内角？应用内心的性质结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题现举例说明例20如图AABC中内切圆01和边BCCAAB分别相切于点DE、F.求证：(l)FDE90-A-2(2)BQ90o£A.当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小然后直接代入公式进行计算.例22如图在矩形ABCD中,AB-1,AD=3以BC的中点E为圆心的底碍翅与AD当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小然后直接代入公式进行计算.例22如图在矩形ABCD中,AB=1,AD=3以BC的中点E为圆心的底碍翅与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为_3T和差法当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算.例23如图AB和AC是00的切线BC为切点/BAC二6000的半径为1,则阴影部分的面积是（）A..3彳B.33C.233D.23割补法把不规则的图形割补成规则图形然后求面积.例24如图正方形ABCD勺顶点A是正方形EFGI1勺中心EF=6cm则图中的阴影部分的面积为・等积变形法把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形即可找出与它面积相等的特殊图形从而求出阴影部分面积.例25如图CD两点是半圆周上的三等分点圆的半径为R,求阴影部分的面积.例21如果AABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆01半径为r那么AABC勺面积为().1A.(abc)rB.空(abc)rC.1(abc)rD.丄(abc)r34七、阴影部分面积的求值技巧求阴影部分面积通常是根据图形的特点将其分解、转化为规则图形求解.但在转化过程中又有许多方法.本文精选几个题介绍几种常用方法.直接法平移法把图形做适当的平移然后再计算面积.例26如图CD是半圆0的直径半圆0的弦AB与半圆0相切点0在CD上且AB//CDAB=4,则阴影部分的面积是(结果保留n).整体法例27如图正方形的边长为a分别以对角顶点为圆心边长为半径画弧则图中阴影部分的面积是A.Ia21影部分的面积是A.Ia2la2B.2(a2la2)244212212C.aD.aa227.折叠法例28如图半圆A和半圆B均与y轴相切于点0,其直径CDEF均和x轴垂直以0为顶点的两条拋物线分别经过点CE和点DF则图中阴影部分的面积是C-IaJ■V€&;聚零为整法例29如图所示将半径为2cm的00分割成十个区域其中弦ABCD关于点0对称，EF、GH关于点0对称连结PM则图中阴影部分的面积是(结果用n表不).八、圆中辅助线大集合圆是初中重点内容是中考必考内容？关于圆的大部分题目常需作辅助线来求解？现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：1、有关弦的问题常做其弦心距构造直角三角形例30如图矩形ABCD与圆心在AB上的00交于点GBF、E,GB=8cm,AG=lcm,DE=2cm贝UEF=cm.2、有关直径问题常做直径所对的圆周角例31如图在AABC中/C二90以BC上一点0为圆心以0B为半径的圆交AB于点M交BC于点N.求证：ABBMBCBN如果CM是00的切线N为0C的中点当AC=3时求AB的值.3、直线与圆相切的问题常连结过切点的半径得到垂直关系；或选圆周角找出等角关系例32如图ABAC分别是00的直径和弦点D为劣弧AC上一点弦ED分别交00于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于P.⑴若PC二PF,求证:AB丄ED⑵点D在劣弧的什么位置时才能使aD=DE-DF,为什么？4、两圆相切常做过切点的公切线或连心线充分利用连心线必过切点等定理例33如图002与半圆0内切于点C,与半圆的直径AB切于D,若AB-6002的半径为1,则/ABC的度数为.C、数学思想方法与中考能力要求数学思想和方法是数学的血液和精髓是解决数学问题的有力武器是数学的灵魂.因此我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法是提高数学思维水平提髙数学能力运用数学知识解决实际问题的有力保证因此我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用.一、数形结合思想.数形结合的思想其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维和形象思维相结合.通过对图形的认识数形结合的转化可培养同学们思维的灵活性、形象性使问题化难为易化抽象为具体.例1MN是半圆直径点A是：室为的一个三等分点点B是的中点P是直径MN上的一动点00的半径是1求AP+BP的最小值.二、转化思想转化思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化进而得到解决的一种方程转化思想能化繁为简化难为易化未知为已知.例2如图以00的直径BC为一边作等边△ABCABAC交00于DE两点试说明BD=DE=EC在同圆或等圆中经常利用圆心角、圆周角、弧、弦等量的转化说明其他量.三、分类思想所谓分类思想就是当被研究的问题包含多种可能情况不能一概而论时必须按可能出现的所有情况来分别讨论得出各种情况下相应的结论?分类必须遵循一定的原则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重、不漏、最简.例300的直径AB二2cm,过点A的两条弦AC=.2cm,AD二3cm,求/CAD所夹的圆内部分的面积.在圆中有许多分类讨论的题目希望同学们做题时要全面、缜密杜绝“会而不对，对而不全”的现象.四、方程思想通过对问题的观察、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、判断将问题化归为方程问题利用方程的性质和实际问题与方程的互相转化达到解决问题的目的.例4如图AB是00的直径点P在BA的延长线上弦CDLAB垂足为E,且PC是00的切线若0E：EA=l：2,PA=6,求00的半径.圈1753圈1753五、函数思想例5（20—梅州市）如图RtAABC中/ACB=90,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC二x,点P到AB的距离为y.求y与x的函数关系式；试讨论以P为圆心半径为x的圆与AB所在直线的位置关系并指出相应的x的取值范围.AA例6（20_烟台）如图从00外一点A作00的切线ABAC,切点分别为B、C,且00直径BD二6,连结CDA0.（1）求证：CD//A0⑵设CD二xAO二y,求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；若AO+CB11,求AB的长.