2015年中考数学模拟试题（二）一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算的结果是（）A．B．C．2D．12．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．5．成都经济区环线高速公路（俗称第三绕城高速）预计2015年底建成通车，该高速总投资223.55亿元，其中223.55亿元用科学记数法表示为（ ）A．元B．元C．元D．元6．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm8．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是（ ）姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时）463458A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9．因式分解： ．10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3＝ 度．11．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（a，b），且a，b满足，则点B到坐标原点O的距离是 ．12．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=8，CE=2，则⊙O的面积为 ．13．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为．14．有4张不透明的卡片，正面分别写有数字，，3，4，除正面的数字不同外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张，记这张卡片上的数字为，再从余下的三张卡片中随机抽取一张，记其上面的数字为．则使得一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2的概率为．三、解答题(本大题共8个小题，共52分)17．(本小题满分4分)计算：18．(本小题满分4分)化简求值：，其中是不等式组的整数解．19．(本小题满分6分)为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（结果精确到1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.732．）20．(本小题满分10分)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定．具体规则是：每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李．试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．(本小题满分8分)如图，直线l1：与双曲线相交于点，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与双曲线相交于B，C两点（点B在第一象限），交y轴于点D．(1)求双曲线的函数表达式；(2)求的值．22．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点E在上，且，AE与CD交于点G，与BC交于点F．(1)求证：；(2)连接OG，试判断OG与BC的位置关系，并说明理由；(3)过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，点M是⊙O上的动点．若AE=8，AH=2，试探究在点M运动的过程中，当M不与A、B重合时，求的值23．(本小题满分8分)如图1，正方形ABCD和等腰直角△DEF有公共顶点D，点E在AD边上，点F在CD的延长线上，连接CE，AF．(1)试判断线段CE和AF的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，当点E落在AC上时（如图2所示），设EF与AD交于点M，若M是EF的中点，求的值(３)将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，当点E落在AC上时（如图2所示），设EF与AD交于点M，若AE∶EC＝3∶4，求的值．24．(本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数且）经过原点O和B（4，4），且对称轴为直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在点M，使△MOB中OB边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设抛物线与轴的另一交点为A，点N在抛物线上，满足∠NBO=∠ABO，若D是直线OB下方的抛物线上且到OB的距离最大的点，试求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．图1图2
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