RevisedbyChenZhenin2021五年级奥数知识讲解列方程解应用
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术
方法
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解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们
分析
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问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母
表
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示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。例1.金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数。解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得验算：把代入原方程左边右边＝252左边＝右边是原方程的解。答：五年级植树208棵。例2.一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根据题意列方程，解。验算：把代入原方程左边右边＝700左边＝右边是原方程的解。例3.两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是千克，第二袋剩下的则是千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得验算：左边右边＝32－18＝14左边＝右边x＝32是原方程的解答：两袋大米原来各重32千克。二.尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。1.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。2.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。3.两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。三.灵活运用，创造发展。1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？2.用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。【练习答案】二.尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。1.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。等量关系：下午看的页数×＋4＝上午看的页数解：法（一）：设下午看了x页。60＋64＝124页答：这天共看了124页。解：解法（二）：这一天共看了x页。答：这一天共看了124页。2.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。等量关系：原长方形面积×＝新长方形面积解：设原长方形的宽是x米根据题意列方程，得答：原来长方形的周长是68米。3.两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。等量关系：第一根绳长×＝第二根绳长×解：设第一根绳长x米，第二根绳长（）米，根据题意列方程，得90－50＝40答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。三.灵活运用，创造发展。1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（）万千克。根据题意列方程，得55－35＝20答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。2.用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克。答：需要加水千克。3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？解：设乙筐原有苹果x千克。40＋20＝60答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。解：设参加野炊活动的人数为x人。答：参加野炊活动的有30人。
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